Изобразить и обозначить точку прямую отрезок луч. «Прямая» в геометрии
Конспект урока по математике
в 1 классе.
Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.
Составила и провела
Бувайлова Елена Ивановна
Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч
Цель: в ходе выполнения практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.
Планируемые результаты: учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях; слушать собеседника и вести диалог; слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.
Ход урока
1.Организационный момент
Математика зовёт
Первоклашек на урок,
Числа нас ведут вперёд
Будем знать всё «на зубок»
2.Актуализация знаний
К нам сегодня на урок пришел в гости кот Тишка с незнакомыми друзьями, а какие это друзья вы назовете их чуть позже
а) Прямой и обратный счёт в пределах 10.
Индивидуальный опрос.
б) Задачи в стихах:
Тишка – кот такой глупышка,
Очень рыбу любит Тишка.
На рыбалке побывал,
Два пескарика поймал,
Щуки две и два ерша.
Жизнь у Тишки хороша!
Кто быстрее сосчитал,
Сколько рыбок кот поймал? (6)
На забор взлетел петух,
Повстречал ещё там двух.
Сколько стало петухов? (3)
По тропинке в лесок
Покатился колобок.
Встретил серого зайчишку,
Встретил волка, встретил мишку,
Да плутовку лису
Повстречал он в лесу
Отвечай поскорей
Сколько встретил колобок зверей. (4)
Игра «Молчанка»
(Учитель показывает пропуск, учащиеся соответствующую цифру на веере цыфр.)
4 - □ = 2 5 - □= 2
4 - □ = 3 5 - 1 = □
1 + 3 = □ □ - 3=1
□ -4=1 1 + □ = 2
3. Физкультминутка
4. Самоопределение к деятельности
В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.) (Математический планшет)
Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)
Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки,
которые не натянули, - это кривые линии.
Сколько прямых линий? (2.)
Сколько кривых? (3.)
Прямая линия начала хвастаться: « Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»
Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.
Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.
Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.
И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.
Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.
Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?( прямая линия, луч, отрезок и точка )
Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.
Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)
5. Работа по теме урока
О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)
Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)
(Учитель берет две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)
Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Учитель берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)
Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Учитель отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка
не тянется. У нее есть и начало, и конец.)
6.Работа по учебнику
- Посмотрите на рисунок на с. 40 . Расскажите, чем прямая линия отличается от кривой. (Прямая линия натянута, кривая - нет.)
Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке? (Ответы детей.)
Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию .)
Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)
7.Физкультминутка
В понедельник я купался,
(Движения руками, выполняемые при плавании.)
А во вторник рисовал,
(Изобразить рисование.)
В среду долго умывался,
(Изобразить умывание.)
А в четверг в футбол играл.
(Бег на месте.)
В пятницу я бегал, прыгал,
(Прыжки на месте.)
Очень долго танцевал.
(Покружиться.)
А в субботу, воскресенье
(Хлопки в ладоши.)
Целый день я отдыхал.
(Сесть на корточки, руки под щеку.)
8.Закрепление изученного материала
Работа в тетради с печатной основой
Откройте тетрадь на с. 15. Рассмотрите линии. На какие группы их можно разделить? (Прямые - 2,3, 5 и кривые -1,4.)
Выполните следующее задание.
Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну.)
Сколько кривых можно провести через две точки? (Много.)
Прочитайте следующее задание.
Раскрасьте рисунки самостоятельно.
Работа в тетради
Тишка хочет научиться изображать прямую, отрезок, луч.
А теперь начертите в тетради прямую, отрезок, луч и кривую линию, по которым побежит кот Тишка.
Обсудить в парах начерченные линии.
10.Работа по учебнику
Прочитайте задание на полях на с. 40. Как узнать, какой отрезок самый длинный? (Посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.)
Посчитайте и скажите, какой отрезок самый длинный. (Синий.)
Какой отрезок самый короткий? (Красный.)
Рассмотрите рисунок на с. 41. Расскажите соседу по парте, какие линии вы видете.
(Работа в парах.)
Посмотрите на рисунки и записи, приведенные ниже.
Какие записи подходят к рисункам?
Объясните их смысл.
(4 + 1 = 5- к 4 цыплятам прибежал еще один.
Стало 5 цыплят. 5-2 = 3- плавали 5 утят, 2 утенка ушли.
Осталось 3утенка.
Записи 4- 1 = 3и 5- 1 = 4не подходят.)
урок понравился
Было трудно, но интересно
урок не понравился
Подведение итогов урока
Что нового вы узнали о линиях?
Где в жизни встречаются прямые линии? кривые линии?
А, что могут означать для кота: точка, прямая, кривая линия?
(Точка похожа на клубок –он может поиграть, покатать;
Луч – попускать «зайчиков»
Прямая линия на дорогу –где нужно соблюдать правила ПДД;
Кривая линия – на извилистую тропинку, где он может поиграть в догонялки со своими друзьями)
Несмотря на то что геометрия относится к числу точных наук, ученые не могут однозначно дать определение термину «прямая». В самом общем виде можно дать такое определение: «Прямая — это линия, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками».
Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.
К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия. Плоскость, как и прямая, - это первичное понятие, не имеющее определения. Это утверждение устанавливается следующей аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей.
Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая? Вершины ломаной(похожи на вершины гор) - это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная. Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? Смежные стороны многоугольника - это смежные звенья ломанной. Вершины многоугольника - это вершины ломанной. Соседние вершины - это точки концов одной стороны многоугольника.
На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка.
В дальнейшем будут определения для разных фигур кроме двух — точка и прямая. Значит иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая\(AB\), так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена. Символически записываем отрезок \(AB\).
Что такое точка в математике?
Теорема:Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. Здесь собраны основные определения, теоремы, свойства фигур на плоскости.
Вектор с координатами точки называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.
При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенно определяется аксиомами геометрии.
4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны. Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.
Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.
Определение понятий
Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия - это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура - это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два .
Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка - начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .
В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF)
или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок - в квадратных скобках.
Таким образом, луч - это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие - только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.
Обозначения в геометрии
Вариантов для обозначения несколько:
Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?
Отличие световых лучей от геометрических
В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч - это линия, но она является энергией света . Другими словами - это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии - базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.
Наряду с такими понятиями как точка, отрезок, прямая, в геометрии существует и еще одно понятие. Оно имеет название луч. Луч - это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, а с другой стороны - бесконечная, т.е. ни чем не ограниченная.
Можно провести аналогию с природой. Например, луч света, который мы можем направить с земли в космос. С одной стороны он ограничен, а с другой стороны - нет. Каждый луч имеет одну крайнюю точку, в которой он начинается. Она называется началом луча .
Если взять произвольную прямую a , и отметим на ней некоторую точку О , то эта точка разобьет нашу прямую на две части. Каждая из которых будем лучом. Точка О будет принадлежать каждому из этих лучей. Точка О будет в данном случае началом этих двух лучей.
Луч обычно обозначают одной латинской буквой. На рисунке ниже представлен луч k .
Также можно обозначать луч двумя большими латинским буквами. При этом первая из них - это точка, в которой лежит начало луча. Вторая - это точка которая принадлежит лучу или другими словами - через которую луч проходит.
На рисунке представлен луч ОС.
Еще одним способом обозначения луча, является указание начальной точки луча и прямой, которой этот луч принадлежит. Например, на рисунке ниже представлен луч Оk.
Иногда говорят, что луч исходит из точки О. Это значит, что точка О является началом луча. Лучи еще иногда называют полупрямыми .
Задача:
Проведите прямую, и отметьте на ней точки A B и на отрезке AB отметьте точку C. Среди лучей АB, BC, CA, AC и BA найдите пары совпадающих лучей.
Лучи совпадают, если они лежат на одной прямой и имеют общее начало и ни один из них не является продолжением другого луча.
По рисунку видно, что этим условиям удовлетворяют лучи AB и AC, а также лучи BC и BA. Следовательно, они являются совпадающими.
