Как раскрыть скобки если перед ними умножение. Как раскрыть скобки

В данной статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Знать правила раскрытия скобок нужно для того, чтобы верно решать уравнения, в которых они используются.

Как правильно раскрывать скобки при сложении

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « + »

Эта самый простой случай, ибо если перед скобками стоит знак сложения, при раскрытии скобок знаки внутри них не меняются. Пример:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - »

В данном случае нужно переписать все слагаемые без скобок, но при этом сменить все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только у слагаемых из тех скобок, перед которыми стоял знак « - ». Пример:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит число-множитель

В данном случае нужно умножить каждое слагаемое на множитель и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак « - », то при перемножении знаки слагаемых меняются на противоположные. Пример:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Как раскрыть две скобки со знаком умножения между ними

В данном случае нужно каждое слагаемое из первых скобок перемножить с каждым слагаемым из вторых скобок и затем сложить полученные результаты. Пример:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Как раскрыть скобки в квадрате

В случае, если сумма или разность двух слагаемых возведена в квадрат, скобки следует раскрывать по следующей формуле:

(х + у) ^ 2 = х ^ 2 + 2 * х * у + у ^ 2.

В случае с минусом внутри скобок формула не меняется. Пример:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Как раскрыть скобки в другой степени

Если сумма или разность слагаемых возводится, например, в 3 или 4-ю степень, то нужно просто разбить степень скобки на «квадраты». Степени одинаковых множителей складываются, а при делении из степени делимого вычитается степень делителя. Пример:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Бывают уравнения, в которых перемножаются сразу 3 скобки. В таком случае нужно сначала перемножить между собой слагаемые первых двух скобок, и затем сумму этого перемножения умножить на слагаемые третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Данные правила раскрытия скобок одинаково распространяются для решения как линейных, так и тригонометрических уравнений.

На этом уроке вы узнаете, как из выражения, содержащего скобки, путем преобразования получить выражение, в котором скобок нет. Вы научитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и знак минус. Мы вспомним, как раскрывать скобки, используя распределительный закон умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Раскрытие скобок

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование сочетательного закона сложения.

Если к числу нужно прибавить сумму двух чисел, то можно к этому числу прибавить сначала первое слагаемое, а затем второе.

Слева от знака равно выражение со скобками, а справа - выражение без скобок. Значит, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Раскрыв скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Заметим, что во всех трех примерах мы просто убирали скобки. Сформулируем правило:

Замечание.

Если первое слагаемое в скобках стоит без знака, то его надо записать со знаком «плюс».

Можно выполнить пример по действиям. Сначала к 889 прибавить 445. Это действие в уме выполнить можно, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что изменённый порядок действий значительно упростит вычисления.

Если следовать указанному порядку действий, то нужно сначала из 512 вычесть 345, а затем к результату прибавить 1345. Раскрыв скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим вычисления.

Иллюстрирующий пример и правило.

Рассмотрим пример: . Найти значение выражения можно, сложив 2 и 5, а затем взять полученное число с противоположным знаком. Получим -7.

С другой стороны, тот же самый результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не изменяется, если в скобках не два, а три или более слагаемых.

Пример 3.

Замечание. Знаки меняются на противоположные только перед слагаемыми.

Для того чтобы раскрыть скобки, в данном случае нужно вспомнить распределительное свойство.

Сначала умножим первую скобку на 2, а вторую - на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», значит, знаки нужно оставить без изменения. Перед второй стоит знак «-», следовательно, все знаки нужно поменять на противоположные

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс - ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.

1. Онлайн тесты по математике ().
2. Можно скачать указанные в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б,г)
3. Другие задания: № 1258(в), № 1248

А+(b + с) можно записать без скобок: a+(b + c)=a + b + c. Эту операцию называют раскрытием скобок.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + (- b + c).

Решение. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

Если перед скобками стоит знак « + » то можно опустить скобки и этот знак « + » сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком « + ».

Пример 2. Найдем значение выражения -2,87+ (2,87-7,639).

Решение. Раскрывая скобки, получим - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 =0 - 7,639 = - 7,639.

Чтобы найти значение выражения - (- 9 + 5), надо сложить числа -9 и 5 и найти число, противоположное полученной сумме: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

То же значение можно получить по-другому: вначале записать числа, противоположные данным слагаемым (т. е. изменить их знаки), а потом сложить: 9 + (- 5) = 4. Таким образом, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

Значит, - (а + b) = - а - b.

Пример 3. Найдем значение выражения 16 - (10 -18 + 12).

Решение. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо заменить этот знак на « + », поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Пример 4. Найдем значение выражения 9,36-(9,36 - 5,48).

Решение. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.

Пример 5. Найдем значение выражения (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Решение. Сначала раскроем скобки, а потом найдем отдельно сумму всех положительных и отдельно сумму всех отрицательных чисел и, наконец, сложим полученные результаты:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Пример 6. Найдем значение выражения

Решение. Сначала представим каждое слагаемое в виде суммы их целой и дробной частей, затем раскроем скобки, потом сложим отдельно целые и отдельно дробные части и, наконец, сложим полученные результаты:

Как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак « + »? Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел? Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - »?

1218. Раскройте скобки:

а) 3,4+(2,6+ 8,3); в) m+(n-k);

б) 4,57+(2,6 - 4,57); г) с+(-a + b).

1219. Найдите значение выражения:

1220. Раскройте скобки:

а) 85+(7,8+ 98); г) -(80-16) + 84; ж) a-(b-k-n);
б) (4,7 -17)+7,5; д) -а + (m-2,6); з) -(а-b + с);
в) 64-(90 + 100); е) с+(- а-b); и) (m-n)-(p-k).

1221. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1222. Упростите выражение:

1223. Напишите сумму двух выражений и упростите ее:

а) - 4 - m и m + 6,4; г) а+b и р - b
б) 1,1+а и -26-а; д) - m + n и -k - n;
в) а + 13 и -13 + b; е)m - n и n - m.

1224. Напишите разность двух выражений и упростите ее:

1226. Решите с помощью уравнения задачу:

а) На одной полке 42 книги, а на другой 34. Со второй полки сняли несколько книг, а с первой - столько, сколько осталось на второй. После этого на первой полке осталось 12 книг. Сколько книг сняли со второй полки?

б) В первом классе 42 ученика, во втором на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трех классах 125 учеников?

1227. Найдите значение выражения:

1228. Вычислите устно:

1229. Найдите наибольшее значение выражения:

1230. Укажите 4 последовательных целых числа, если:

а) меньшее из них равно -12; в) меньшее из них равно n;
б) большее из них равно -18; г) большее из них равно k.

«График функции 7 класс» -). 1. Построим график функции по точкам: 2. (. Примеры, приводящие к понятию функции. Умножьте одночлены: Функция График функции. 7 класс. Представьте выражения в виде одночлена стандартного вида: График функции. Зависимая переменная. Независимая переменная.

«Многочлен в алгебре» - Что называют приведением подобных членов? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3аx – 6ax + 9a2x. Ответьте на вопросы: 17a4 + 8a5 + 3a – a3. Урок алгебры в 7 классе. Устная работа. 1. Выберите многочлены, записанные в стандартном виде: 12а2b – 18ab2 – 30ab3. учитель математики МОУ «СОШ №2» Токарева Ю.И. Объясните, как привести многочлен к стандартному виду.

«Многочлены 7 класс» - 1. 6. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен. 9. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. 4. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. 5. 5. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом. - + + - + + - + +. 3. Устная работа. 2.

«Сокращение алгебраических дробей» - 3. Основное свойство дроби можно записать так: , где b?0, m?0 . 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). Урок по алгебре в 7 классе «Алгебраические дроби. 1. Выражение вида называют алгебраической дробью. «Путешествие в мир алгебраических дробей». Путешествие в мир алгебраических дробей. 2. В алгебраической дроби числитель и знаменатель- алгебраические выражения. «Путешествие в мир алгебраических дробей.». Сокращение дробей» Учитель Степнинской СОШ Жусупова А.Б. Достижения крупные людям Никогда не давались легко!

«Раскрытие скобок» - Раскрытие скобок. c. Математика. a. 7 класс. b. S = a · b + a · c.

«Координаты плоскости» - Прямоугольной сеткой пользовались также художники эпохи Возрождения. Содержание Краткая аннотация II. При игре в шахматы тоже используется метод координат. Заключение V. Литература VI. Ось Оу – ордината у. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов. Прямоугольная система координат. Краткая аннотация. Приложение Сборник заданий. Игровом поле определялась двумя координатами- буквой и цифрой. Введение Актуальность темы.

На этом уроке вы узнаете, как из выражения, содержащего скобки, путем преобразования получить выражение, в котором скобок нет. Вы научитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и знак минус. Мы вспомним, как раскрывать скобки, используя распределительный закон умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Раскрытие скобок

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование сочетательного закона сложения.

Если к числу нужно прибавить сумму двух чисел, то можно к этому числу прибавить сначала первое слагаемое, а затем второе.

Слева от знака равно выражение со скобками, а справа - выражение без скобок. Значит, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Раскрыв скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Заметим, что во всех трех примерах мы просто убирали скобки. Сформулируем правило:

Замечание.

Если первое слагаемое в скобках стоит без знака, то его надо записать со знаком «плюс».

Можно выполнить пример по действиям. Сначала к 889 прибавить 445. Это действие в уме выполнить можно, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что изменённый порядок действий значительно упростит вычисления.

Если следовать указанному порядку действий, то нужно сначала из 512 вычесть 345, а затем к результату прибавить 1345. Раскрыв скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим вычисления.

Иллюстрирующий пример и правило.

Рассмотрим пример: . Найти значение выражения можно, сложив 2 и 5, а затем взять полученное число с противоположным знаком. Получим -7.

С другой стороны, тот же самый результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не изменяется, если в скобках не два, а три или более слагаемых.

Пример 3.

Замечание. Знаки меняются на противоположные только перед слагаемыми.

Для того чтобы раскрыть скобки, в данном случае нужно вспомнить распределительное свойство.

Сначала умножим первую скобку на 2, а вторую - на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», значит, знаки нужно оставить без изменения. Перед второй стоит знак «-», следовательно, все знаки нужно поменять на противоположные

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс - ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.

1. Онлайн тесты по математике ().
2. Можно скачать указанные в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б,г)
3. Другие задания: № 1258(в), № 1248