Которой значатся упругость и асимметрия. Реферат: Симметрия и асимметрия

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей
общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде
всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности,
соразмерности, равновесия и их нарушения.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на
деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту
упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении
и искусстве.

Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном
смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с
помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого
слова - равновесие.

Греческое слово snmmetra означает однородность, соразмерность,
пропорциональность, гармонию.

Познавая качественное многообразие проявлений порядка и
гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие
философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию
и в количественных отношениях, при помощи геометрических
построений и чисел.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека
своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства
всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии.
Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое,
тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и
4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли
знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть
оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма
сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из
десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3,
плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике - всюду, где мы имеем дело с отрезками
прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений
между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С.
Таким образом, совершается переход от единства к двойственности,
и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует
подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух
однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Про-
порция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие
не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два
ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка
прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между
А и В, дает возможность построить шесть различных возможных
соотношений:

a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой бук-
вами «а», «b», «с» и применения к данной длине любой системы
мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на
две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

1) две симметрические части a=b; 2) a:b = c:a

Так как c = a + b, то

a/b = (a + b)/a ;

((a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит « b » и точка «С» стоит ближе к В, чем
к A.

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC

может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделе-
на на две неравные части таким образом, что большая из ее частей
относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится

к его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,

Рассмотрим равенство

a/b = c/a = (a + b)/a,

при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее
деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением
принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется
лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрез-
ков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления;
следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем гео-
метрического построения, известного как деление прямой на две
неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и боль-
шей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин
обеих частей, а это и соответствует формуле

a/b = (a + b)/a,

которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:

где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между
величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает вни-
мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее
sectio divina - «божественное сечение»; Леонардо да Винчи назы-
вает эту пропорцию «золотое сечение».

Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.
Прежде всего разделим на « b » оба элемента второго члена этого
равенства и обозначим

a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

или x 2 = x + 1

x 2 - x – 1= 0

Корнями этого уравнения являются

х = 1± Ö5/2 = 1,61803398 .

Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

Ф = ( Ö5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф 2 = -(Ö5 + 3)/2 = 2,618…

Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой
лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого
ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф 2 ,
Ф 3 , ..., Ф n является одновременно и мультипликативным, и аддитив-
ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес-
сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что
формула.

Ф = (Ö5 + 1)/2

выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой
точки зрения данное отношение является «логической» инвариан-
той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано,
Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.

Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом
асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона
Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении
древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому
назад) имеются две палки - очевидно, эталоны меры. Их длины
относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного
треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской
архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в
Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями,
связанными с «золотым сечением».

Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам
находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого
и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,

Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей
искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии
оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг
вновь ввел его в обиход в своем труде
«Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы
целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным
с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно
быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции
в совокупности, в деталях целого,

Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу,
что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики
(при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей
в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом
и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные
идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.
Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников,
обладающих идеальной симметрией. Физические тела - это идеальные математические сущности, составленные из треугольников,
упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы
встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей
(прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера,
Гегеля и других). В значительной
степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что
«философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась
дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении
веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах,
не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь
к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их
свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».

Человечество оперирует понятиями симметрии и асимметрии с древних времен, но на протяжении столетий эти понятия были в большей степени эстетическими критериями, чем научными определениями.

Термин «симметрия» впервые сформулирован философами Древней Греции как пропорциональность, подобие, согласованность частей целостной структуры, гармония. Из греческого языка пришло и слово συμμετρα (symmetria) , переводимое как соразмерность. Для древних греков симметрия была неотъемлемым атрибутом совершенства: утративши симметрию, предмет неизбежно лишается своей красоты. При этом следует заметить, что красота и совершенство, как и прочие эстетические критерии, не есть нечто абсолютное. Они родились под воздействием окружающей природы, большинство творений которой обычно обладает симметрией.

Симметрия вокруг нас

Терминология

Со временем понятие симметрии прибрело универсальный характер. Симметрия в современной трактовке предполагает неизменность объекта или его свойств при совершении над данным объектом тех или иных преобразований.

В некоторых случаях симметрия может быть достаточно очевидной. Например, для простых геометрических фигур ее легко увидеть и доказать путем нехитрых преобразований. Однако понятие симметрии значительно шире, и под объектом может подразумеваться не только физическое тело, но и явление, .

Идея симметрии часто использовалась учеными в качестве при рассмотрении тех или иных проблем мироздания. С развитием научного познания мира симметрия превратилась из инструмента для установления взаимосвязей между системами и понятиями в такой же фундаментальный атрибут, как пространство, время и движение.

Неразрывно с симметрией связано противоположное понятие – асимметрия – отражающее нарушение симметрии, разупорядоченность системы в результате ее движения, развития. Согласно такой трактовке можно сказать, что , а асимметрия – проявление движения. Да и сама суть движения заключается в нарушении симметрии пространства. Развивающаяся, движущаяся система всегда асимметрична.

Симметрия и асимметрия позволяют провести разграничение живой и неживой материи. Симметрия характерна для объектов неживой природы, для живой же материи в значительной степени преобладает асимметрия. Можно сказать, что принцип симметрии является, пожалуй, единственным надежным инструментом, с помощью которого возможно отличить объект биогенного происхождения от объекта неживого. Известный американский физик Фримен Дайсон сказал: «Жизнь – это тоже нарушение симметрии» .

Уже само определение симметрии и асимметрии подразумевает их неразрывную взаимосвязь . Ни одно из этих понятий нельзя анализировать в отрыве от его антипода. Их отношение можно рассматривать как проявление фундаментального закона единства и взаимного исключения противоположностей.

Наука 2.0. Симметрия и Асимметрия

Виды симметрии

Симметрию принято классифицировать по операциям симметрии, т.е. способам преобразования объекта. Можно выделить несколько ключевых операций симметрии:

• Точечная симметрия (инверсия) . Основополагающий объект точечной симметрии – шар. Шаровые формы достаточно широко представлены как на земле, так и в космосе. Например, водные микроорганизмы, в малой степени подверженные воздействию гравитации, имеют выраженную шаровидную форму. В отсутствии гравитации к форме шара стремятся и капли воды. Звезды и планеты – шаровые структуры галактического масштаба. Наш Земной шар шаром назвать можно лишь условно: будучи слегка сплюснутой с полюсов, наша Земля шаром не является, а значит, не обладает точечной симметрией, хотя очень близка к этому.
• Поворотная (вращательная, радиальная, лучевая, аксиальная) симметрия – вид симметрии, при которой объект совпадает с собой при повороте вокруг оси на определенный угол. Особое место среди подобных объектов занимает круг, совмещающийся с собой при повороте вокруг оси на любой угол, а значит, обладающий поворотной симметрией бесконечного порядка. Благодаря этому свойству именно кругу с древних времен приписывали мистические свойства, именно круг во все времена символизировал защиту от злых сил. Поворотную симметрию бесконечного порядка легко представить себе, вспомнив любимую всеми поколениями детей игрушку – юлу. Вращательную симметрию обнаруживают снежинки, цветы и плоды многих растений, годовые кольца на спилах деревьев и т.д.
• Зеркальная симметрия . С явлением зеркальной симметрии все мы сталкиваемся ежедневно, разглядывая себя в зеркале. Зеркало, как и поверхность воды, являясь плоскостью симметрии, в точности воспроизводит все объекты материального мира, которые оно “видит”, но в обращенном порядке. Отражение чаще других разновидностей симметрии встречается в природе. Зеркальной симметрией обладают все предметы, которые можно мысленно разделить на одинаковые, зеркально равные половинки. Этот вид симметрии присутствует повсюду: в архитектуре, геометрических фигурах и орнаментах на их основе, в цветах и листьях растений. Тела почти всех животных, если говорить лишь о внешнем виде, обладают билатеральностью, хотя и не совсем строгой.
• Перенос на расстояние (трансляция) – это любой бесконечно повторяющийся узор – паркет, узоры на обоях, вымощенные плиткой дорожки… Трансляция может быть не только одномерной или двумерной, но даже и трехмерной. Таким видом симметрии обладает и кристаллическая решетка. Особая разновидность трансляции – ритм, являющийся симметрией сдвига во времени.
• Винтовые повороты являются комбинацией двух рассмотренных выше видов симметрии – поворота на некоторый угол с трансляцией вдоль оси поворота. Такую симметрию часто называют симметрией винтовой лестницы или симметрией спирали. Примеры винтовой симметрии везде и всюду – от вещей самых обыденных (улитка, шурупы и сверла, расположение листьев или ветвей на стебле растения) до объектов макро- и микромира (галактики и спирали ДНК).
• Симметрия подобия (масштабная симметрия ) связана с одновременным изменением размера подобных объектов и расстояния между ними. Самым известным примером такого вида симметрии служит матрешка. Симметрия подобия – характерная особенность всех растущих организмов. Одна из разновидностей симметрии подобия – самоподобие , т.е. инвариантность относительно изменения масштаба. Самоподобным называется объект, части которого по форме совпадают или похожи на объект в целом. Самоподобие является типичным свойством фракталов.

Симметричная симметрия

Мы встречаемся с симметрией ежедневно и повсеместно, ее «сфера влияния» поистине безгранична. Природа, искусство, наука – повсюду мы видим проявление единства и противоборства симметрии и асимметрии, которые во многом и предопределяют гармонию природы, красоту искусства и мудрость науки.

Мы знаем что такое равновесие в фотографии и что оно является одним из наиболее важных элементов композиции. Размеры, характер и расположение в пространстве элементов композиции должны быть подчинены зрительному равновесию. Но вот как сбалансировать изображение, какие есть способы - рассмотрим в этой статье.

СИММЕТРИЯ

Симметрия - это наиболее очевидный и простой способ достичь композиционного равновесия. Симметрия прослеживается во всем: в природе, в строении человеческого тела, в предметах повседневной жизни.

Не все уравновешенные или сбалансированные фотографии симметричны - все симметричные композиции по умолчанию находятся в равновесии.

Симметричное равновесие на фотографии достигается тогда, когда объекты с одинаковым визуальным весом будут размещены равноудалённо от центра изображения. Но, создавая такую композицию, необходимо учитывать, что нарушить равновесие может даже небольшой элемент, присутствующий на одной из частей композиции, но отсутствующий на другой. Композиция уже не будет восприниматься симметричной - появится дисбаланс и визуальное напряжение. Происходит это от того, что при восприятии симметрии наш мозг устанавливает определённый ритм объектов и интервалов между ними, предполагает наличие определённой последовательности и интервала. А если этого не происходит - испытывает беспокойство.

В фотографии наиболее часто используются три вида симметрии:

• Зеркальная (двусторонняя). Как уже понятно из названия, в основе лежит равенство двух частей композиции, которые расположены по разные стороны центральной оси снимка и являются практически зеркальными отражениями друг друга. Ориентация оси может быть как вертикальная, так и горизонтальная. Симметрию называют чистой, если две половины композиции отражают друг друга абсолютно точно. Но в природе такое встречается достаточно редко, ведь ни для кого не секрет, что даже человеческое тело не полностью симметрично. В большинстве случаев мы имеем дело с неполной симметрией - когда отражения не полностью идентичны и имеют незначительные отличия.

• Радиальная (лучевая или круговая) . В её основе лежит равное удаление всех элементов композиции относительно центральной точки (или общего центра). Количество объектов, как и угол их расположения относительно центра, могут быть различны. Главное понимать, что пока есть некий общий центр - симметрия сохраняется.

• Трансляционная (кристаллографическая) . Это вид симметрии, в которой элементы композиции повторяются через определенные промежутки. Как пример - колонны или окна здания. В трансляционной симметрии ключевую роль играет совпадение направления элементов. С помощи такой симметрии можно создать ритм, движение, показать скорость или очень динамичное действие.

АСИММЕТРИЯ

Асимметрия - это отсутствие или нарушение симметрии. Но это вовсе не значит, что асимметрия - это отсутствие равновесия композиции.

Асимметричное равновесие достигается тогда, когда элементы композиции, находящиеся по разные стороны от центра, имеют одинаковую визуальную массу. Достичь равновесия при помощи асимметрии сложнее, чем в симметричной композиции, так как между композиционными элементами более сложные пространственные отношения. Асимметричное равновесие более динамичное и интересное для привлечения внимания, чем симметричное.

С его помощью можно дать ощущение движения, жизни и энергии. И если симметричная композиция воспринимается "как есть" - легко и сразу, то асимметричную нужно "читать" постепенно. Асимметричное равновесие сложнее построить, но у него есть огромное преимущество - оно оставляет нам большой простор для творчества.

Применяя знания на практике, вы можете совмещать симметрию с асимметрией и добиваться прекрасных результатов и привлекать больше внимания. Вот несколько примеров:

• композиция приближается к абсолютной или чистой симметрии:

• симметричное равновесие асимметричных форм:

• асимметричная в целом композиция состоит из симметричных частей:

• композиция может быть и в целом, и в деталях полностью асимметрична:

Сталкивая симметрию с асимметрией, необходимо помнить, что:

• визуальная масса симметричной фигуры будет больше, чем масса асимметричной фигуры подобного размера и формы;
• симметрия создаёт баланс сама по себе и, как правило, считается красивой и гармоничной. Но есть и обратная сторона медали - она зачастую лишена динамики и может показаться статичной и скучной;
• асимметрия, как антипод статичной симметрии, обычно привносит в композицию динамику.

Симметрия и асимметрия окружают нас каждое мгновение в повседневной жизни, понятие данных терминов позволяет более осознанно и гармонично наблюдать за красотой окружающего мира и позволяет создавать неповторимые фотографии!

Читайте ещё о композиции в других наших статьях.

Изучая тему, симметрия в искусстве, я поняла, что в архитектуре и в декоративно-приклодном искусстве симметрия строится по математическим и геометрическим расчетам, к примеру, нельзя построить красивое и прочное здание без чертежей и знания математики. Нельзя нарисовать безупречную икону, если не соблюдать пропорции. Не создашь скульптуру, если одна половина тела асимметрична другой.

Цель нашей работы – показать роль симметрии в искусстве. А искусство это очень обширная сфера деятельности. Это и живопись, архитектура, скульптура, графика, вышивка, лепка из глины гипса, декоративно-приклодное искусство. Симметрия играет большую роль. Создаются красивые и величавые произведения искусства, прочные конструкции, предметы обихода. На фоне этого не последнюю роль сыграла и асимметрия, благодаря ей люди научились разнообразить и преобразить искусство.

Поэтому объектом моего исследования стали описание картины Леонардо да Винчи «Мадонна Лита», и покорившая меня греческое античное искусство. В нем очень точно изображена симметрия, подчеркнута красота.

§1. Понятие о симметрии и асимметрии.

Симметрия. Симметрия в искусстве вообще и в изобразительном в частности берет свое начало в реальной действительности, изобилующей симметрию устроенными формами.

Для симметричной организации композиции характерна уравновешенность ее частей по массам, по тону, цвету и даже по форме. В таких случаях одна часть почти зеркально похожа на вторую. В симметричных композициях чаще всего имеется ярко выраженный центр. Как правило, он совпадает с геометрическим центром картинной плоскости. Если точка схода смещена от центра, одна из частей более загружена по массам или изображение строится по диагонали, все это сообщает динамичность композиции и в какой-то мере нарушает идеальное равновесие.

Правилом симметрии пользовались еще скульпторы Древней Греции. Примером может служить композиции западного фронтона храма Зевса и Олимпии. В основу ее положена борьба лапифов (греков) с кентаврами в присутствии бога Аполлона. Движение постепенно усиливается от края к центру. Оно достигает предельной выразительности в изображении двух юношей, которые замахнулись на кентавров. Нарастающее движение как бы сразу обрывается на подступах к фигуре Аполлона, спокойно и величественно стоящего в центре фронта.

Представление об утраченных произведениях знаменитых живописцев V века до н. э. можно составить по античной вазописи и помпейским фрескам, навеянным, как полагают исследователи, произведениями греческих мастеров эпохи классики.

Симметричные композиции наблюдались и у греческих мастеров IV – III веков до н. э. Об этом можно судить по копиям фресок. В помпейских фресках главные фигуры находятся в центре пирамидальной композиции, отличающейся симметрией.

К правилам симметрии нередко прибегали художники при изображении торжественных многолюдных собраний, парадов, заседаний в больших залах и т. д.

Большое внимание правилу симметрии уделяли художники раннего Возрождения, о чем свидетельствует монументальная живопись (например, фрески Джотто). В эпоху Высокого Возрождения итальянская композиция достигла зрелости. Например, в картине «Святая Анна с Марией и младенцем Христом» Леонардо да Винчи компонует три фигуры в заостренный кверху треугольник. В правом нижнем углу он дает фигурку агнца, которого держит маленький Христос. Все скомпоновано таким образом, что этот треугольник только угадывается под объемно-пространственной группой фигур.

Симметричной композицией можно назвать и «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Психологическая реакция апостолов на эти вещие слова связывает персонажей с композиционным центром, в котором находится фигура Христа. Впечатление целостности от этой центростремительной композиции усиливается еще и тем, что художник показал помещение трапезной в перспективе с точкой схода параллельных линий в середине окна, на фоне которого четко рисуется голова Христа. Таким образом, взор зрителя невольно направляется к центрально фигуре картины.

Среди произведений, демонстрирующих возможности симметрии, можно также назвать «Обручение Марии» Рафаэля, где нашли наиболее полное выражение приемы композиции, характерные для эпохи Возрождения.

Картина В. М. Васнецова «Богатыри» также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура Ильи Муромца. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены Алеша Попович и Добрыня Никитич. Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно сидящими на конях. Симметричное построение композиции передает состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры по массам не одинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора. Но обе они менее мощные по сравнению с фигурой Муромца и в целом придают полное равновесие композиции.

Устойчивость композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости богатырей, защитников земли русской. Мало того, в «Богатырях» передано состояние напряженного покоя на грани перехода в действие. А это значит, что и симметрия несет в себе зародыш динамического движение во времени и пространстве.

Асимметрия. Асимметрия по структуре своей противоположна явлению симметрии. Если композиция построена асимметрична, то она, как правило, не симметрична, и, наоборот, если композиция симметрична, то она, как правило, не асимметрична. Это в полнее доказывает, что симметрия и асимметрия являются взаимно обусловленными правилами композиции.

Если симметричное расположение изображаемых предметов в живописи, рисунке, декоративном панно, фреске, плакате, в барельефе, скульптурной группе создает впечатление композиционного равновесия и порою почти зеркальной схожести левой и правой частей произведения, то в асимметричной композиции равновесие достигает введением пространственных пауз между предметами, которые при этом либо приближаются друг к другу, либо отдаляется. Равновесие достигает и через противопоставление больших и малых форм, контрастов темного и светлого, яркого и приглушенного по цвету.

В асимметричной децентрализованной композиции иногда равновесие сознательно ослабляется или даже совсем отсутствует, например в тех случаях, когда смысловой центр находится ближе к одной из сторон композиции, а другая ее часть менее загружена. Если сюжет раскрывается через контрасты положений, контрасты социальные и психологические, характеризующие главного героя или группировки фигур, расположенных друг от друга на расстоянии, то внешне, кажется, что они расчленяют композицию по принципу симметрии. На самом же деле двучастное противопоставление образует единство противоположностей, которое придает равновесие композиции.

Примерами асимметричного построения с достижением равновесия композиции могут служить такие полотна, как «Последний день Помпеи» К. П. Брюллова, «На старом уральском заводе» Б. В. Иогансона, «Раздолье» А. А. Дейнеки и многие, многие другие.

На картине «Раздолье» изображены девушки-спортсменки, бегущие снизу, от реки, вверх, по крутому высокому берегу. На втором и дальних планах открываются широкие дали пейзажа средней полосы России. Стремительный порыв, объединяющий бегущих девушек, создает впечатление ритма и динамичности композиции. Степень интенсивности движения нарастает из глубины и наиболее активно проявляется на переднем плане. Бесспорно, что композиция не симметричная. Чередование же светлых фигур с элементами пейзажа уравновешивает динамичную композицию, воспринимаемую цельным и ритмичным произведением.

Параллельность в композиции. Практика показывает, что не следует помещать по краям композиции формы, параллельные раме, если по смыслу не требуется соединения их с рамой, так как они почти всегда оптически воспринимаются как бы прилипшими к обрамлению картиной плоскости.

Прямолинейные формы допустимы вблизи края картины лишь в тех случаях, когда их вертикали (или горизонтали) частично перекрываются первопланным изображением. Например, в портрете Александра Борро (долгое время портре6т приписывался Веласкесу) стоящая в профиль фигура с огромным выпяченным животом заключена между колонной и пилястрой, которые прямо параллельны раме картины. «И поразительно, – пишет Е. А. Кибрик, – фигура его не только становится в этих условиях комичной, но, наоборот, получается особенно величественной и мощной, а линии пилястры и колонны великолепно держат композицию, нисколько ее не разрушая».

Но данное правило находит иногда применение и в тех условиях, когда параллельность форм и рамы на переднем плане не перекрывается другими предметами. Например, в помпейских фресках мы видим параллельность колонн и пилястр в картине с колоннами и пилястрами в архитектуре. Это наглядно показывает связь реального пространства помещения с изображаемым во фреске, зрительно увеличивая иллюзорное пространство.

Расположение главного на втором плане. Как мы уже отмечали, в большинстве случаев главное действующее лицо или группа размещается в композиции на втором плане, в то время как первый план служит как бы подходом к ним. Все остальные пространственные планы осуществляют функцию дополнительную. Вместе с первым планом они создают окружение, обстановку для главного действия, образуют его «декоративное обрамление», так или иначе связанное с происходящим на втором плане. Примерами могут служить такие произведения, как «Афинская школа» Рафаэля, «Явление Христа народу» А. И. Иванова, «Воскрешения дочери Иаира» И. Е. Репина, «Последний день Помпей» К. П. Брюллова.

§2. Написание картины «Боярыня Морозова» В. И. Суриковым.

Картина – это отнюдь не цветная фотография. Взаимное расположение фигур, сочетания поз и жестов, выражение лиц, чередование цвета, комбинация тонов – все это тщательно обдумывается художником, заботящимся об определенном эмоциональном воздействии картины на зрителя. Используя асимметричные элементы, художник должен создать нечто, обладающее в целом скрытой симметрией. О своей работе над картиной В. И. Суриков писал так: «А какое время надо, чтобы картина утряслась так, чтобы переменить ничего нельзя было. Действительные размеры каждого предмета найти нужно. Важно найти замок, чтобы все части соединить. Это – математика».

Конечно, трудно анализировать симметрию такой сложной картины, как «Боярыня Морозова». Однако можно проделать простой опыт, обнаруживающий наличие в картине некоей скрытой симметрии. Надо посмотреть на изображение этой картины в зеркале, то есть поменять в картине левое на правое (и наоборот). Оказывается, что при этом загадочный эффект движения саней исчезает!

Картина с более простой композицией. Можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Лита».

Обратите внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигается на передний план. Голова мадонны совершено точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватым и красноватыми тонами.

Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается. А что можно сказать об асимметрии? Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. И кроме того, есть одна в вышей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершенности линии фигуры мадонны создается впечатление полного безразличия мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся со взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд ребенка обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается во внешний мир. Попробуйте мысленно убрать эту чудесную симметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не чувствуете, что от этого картина сразу становится беднее, выразительнее? Получается, что всякий раз, когда мы, восхищаясь тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпаемой проблемы – проблемы соотношения между симметрией и асимметрией. Также мы видим, что симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, но также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия. Природа – наука – искусство. Во всем мы обнаруживаем извечное единоборство симметрии и асимметрии.

§3. Что такое архитектура?

Архитектура, или зодчество, – это система зданий сооружений, формирующих пространственную среду для жизни и деятельности людей. Это отдельные знания и их ансамбли, площади и проспекты, парки и стадионы, поселки и целые города. Каждое из сооружений имеет определение назначение: для жизни или труда, отдыха или учебы, торговли или транспорта и пр. Все они прочны, удобны и необходимы людям – это их обязательные свойства. Но есть у этих сооружений и зданий и другие важные свойства – красота и способность вызывать у зрителей определенные чувства и настроения. Именно эти качества и делают архитектуру искусством, и, как всякий вид искусства, архитектура тесно связана с жизнью общества, его взглядами и идеологией.

Однако архитектурой называют не только систему зданий и сооружений, организующих пространственную среду, но и само искусство создавать здания и сооружения по законам красоты. А людей, которые их создают, называют архитекторами.

Итак, архитектура организует пространство. Архитекторы создают здания, сооружения, целые поселки и города не только целесообразные и удобные для жизни и деятельности, но и одновременно красивые и эмоционально воздействующие на человека. Иначе говоря – функциональные, конструктивные и эстетические качества (польза, прочность и красота) в архитектуре взаимосвязаны.

Различают три основных вида архитектуры.

Первый – архитектура объемных сооружений. Она включает жилые дома. Общественные здания (школы, театры, стадионы, магазины и др.). Промышленные сооружения (заводы, фабрики, электростанции и др.).

Второй вид – ландшафтная архитектура. Она главным образом связана с организацией садово-паркового пространство. Это городские скверы, бульвары. Парки с «малой» архитектурой – беседками, мостиками, фонтанами, лестницами.

Третий вид архитектуры – градостроительство. Оно охватывает создание новых городов и поселков и реконструкцию старых городских районов. Градостроитель должен выбрать территорию, наметить, где разместятся жилые, общественные и промышленные зоны и связывающие их транспортные магистрали, предусмотреть возможность дальнейшего расширения города. Он должен подумать и о красоте будущего города, о сохранении исторических памятников, о месте новых городских ансамблей.

3. 1 От чего зависит красота?

Творческий поиск наиболее интересной композиции архитектурного произведения и отделка поверхностей создаваемого здания составляют сущность работы архитектора. Проектируя, архитектор ищет наилучшее, наиболее гармоничное сочетание основных частей будущего архитектурного произведения и его деталей. Однако выбор композиции не произволен, так как зодчий обязан считаться с назначением сооружения, его конструкцией, климатом местности, где ведется строительство, окружением будущей постройки. Все это и определяет величину и форму сооружения, деталей его отделки, иначе говоря – язык архитектуры.

Например, функция здания, т. е. его назначение, характер происходящих в нем процессов, определяет величину и габариты внутреннего пространства, а следовательно, внешнюю форму здания. Согласитесь, что жить удобнее в квартире с несколькими комнатами среднего размера, чем в одной и чрезмерно большой. А вот смотреть кинофильмы удобнее в просторном зале без окон и с наклонным полом. Поэтому в жилом доме делают много комнат с окнами, балконами и лоджиями, а в кинотеатре – большую глухую коробку зала. Так функция независимо от воли архитектора влияет на композицию сооружений, задает им характерный облик.

Конструкции ограждают внутреннее пространство зданий, обеспечивают сооружению прочность и долговечность. В разные периоды истории применялись разные строительные материалы и, соответственно, разные конструкции. Естественно, что новые конструкции оказывали влияние на архитектурные формы. Например, в Древнем Египте основным строительным материалом был камень, и зодчие применяли только один тип конструкции – стоечно-балочный. Чтобы перекрыть большое пространство тяжелыми каменными балками, под низ приходилось ставить множество опор на расстоянии всего 3–4 м друг от друга. Помещение получалось тесным, похожим на каменный лес.

Архитекторы Древнего Рима благодаря изобретению бетона и применению арочных, сводчатых и купольных конструкций значительно увеличили расстояние между опорами. Например, бетонный купол, перекрывающий зал Пантеона, достигает в диаметре 40 м, а толщина его около 1 м. Для сравнения скажем, что современные висячие конструкции из искусственных материалов позволяют получать свободные пространства пролетом до 200 м при толщине покрытия всего 12–15 см!

Условия строительства на нашей планете весьма разнообразны: они во многом зависят от климата. В южных странах люди прячутся от палящих солнечных лучей, ищут прохлады и освежающего ветерка, а в северных, наоборот, защищаются от холода, пронизывающего ветра и «ловят» недолгое солнце. Поэтому на севере здания строят более замкнутыми, с толстыми стенами, небольшими окнами, обращенными на солнечную сторону. А для Крайнего Севера, где ночь длится несколько месяцев, даже проектируют дома с внутренними переходами и садами с искусственным климатом. Зато на юге стараются разместить помещения свободнее, доступнее ветру. Стены делают тонкими, окна большими и при этом защищают их от солнца жалюзи или декоративными растениями. Здания окружают открытыми террасами с теневыми навесами, во дворах сажают деревья и кустарники. По-разному приходится проектировать дома больших городов и для сельской местности, для районов, где частные землетрясения, и для тех районов, где их не бывает, и т. д.

Однако нетрудно заметить, что даже и здания схожего назначения, находящегося на одинаковых условиях, отличаются друг от друга, имеют разные композиции. Взять хотя бы жилые многоэтажные дома: один высокий, как башня, другой – в виде длинной прямой пластины, третий изгибается по кругу. У них одинаковое назначение и похожие конструкции, они рассчитаны на один и тот же климат, стоят в одном городе, однако фантазия зодчего на каждого из них нашла свою форму, свою группировку помещений, свой рисунок наружного объема и деталей. Так возникают сооружения со своими индивидуальными чертами, по которым мы узнаем их и отличаем одного от другого. И каждое из них, благодаря творческому поиску зодчего, по-разному влияет на наши чувства. Одно имеет торжестве6нный, праздничный облик, другое – строгий, третье – лирический, интимный и т. д.

Чем же достигает архитектор эмоционального воздействия на зрителя? Его главные художественные средства – формы зданий и их элементов. Архитектор может сделать эти формы тяжелыми или легкими, спокойными или динамичными, однотонными или цветными, добиваясь при этом, чтобы отдельные части здания согласовывались между собой и со всем зданием в целом. Такое согласование приводит к единому впечатлению – гармонии. Достигается это при помощи ряда художественных приемов.

Одни здания имеют симметричную композицию, т. е. одинаковое расположение отдельных элементов здания относительно оси симметрии, которая отмечает центр композиции. Другое – асимметричную композицию. В таких зданиях соединяются контрастные по форме, цвету и материалу объемы, что приводит к динамичному архитектурному образу. При асимметричной композиции главная часть здания смещается в сторону от центра.

Большое организующее значение в архитектурной композиции принадлежит ритму, т. е. четкому распределению повторяющихся в определенном порядке отдельных элементов и деталей здания: выступов, колон, окон, плоскостей стен, скульптур. Чередование отдельных элементов в вертикальном направлении называется вертикальным ритмом, он придает зданию впечатление легкости, устремленности вверх.

Наоборот, чередование деталей в горизонтальном направлении – горизонтальный ритм – придает зданию приземистость, устойчивость. Собирая, сгущая отдельные детали в одном месте и разрежая их в другом, архитектор может подчеркнуть центр композиции, придать зданию динамичный или статичный характер.

Другое средство архитектурной композиции – масштаб здания. Он зависит не от действительных его размеров, а от общего впечатления, которое оно производит на человека. Например, в современных микрорайонах общественные здания всегда меньше по объему, чем жилые многоэтажные здания, но они производят впечатления главных, крупномасштабных благодаря более крупным членениям их форм. О таких зданиях говорят, что они имеют крупный масштаб. Жилые дома, хотя они в действительности и больше по размеру, имеют мелкий масштаб, так как у них мелкие детали (окна, лоджии, балконы).

Большая роль в выявлении формы здания и его деталей, в создании выразительного архитектурного образа принадлежит освещению. Игра света и тени подчеркивает композиционные особенности сооружения, придает ему более живописный вид. Широко используется в архитектуре свет. Его применяют и снаружи, и внутри сооружений. В странах северных широт для окраски отдельных деталей фасадов чаще применяют яркие цвета, так как там трудно надеяться на постоянную помощь света и тени. Например, Древнерусские церкви строились из белого камня, красного кирпича и украшались разноцветной керамикой.

Язык архитектуры богат и сложен. И только при согласованном использовании всех средств и приемов архитектурной композиций возникает яркий художественно выразительный архитектурный образ.

3. 2 Каменная «летопись».

Историю изучают по многим памятникам старины, среди которых произведения архитектуры – одни из самых интересных. Время проходит, а они остаются, как живые свидетели прошлого, как шедевры человеческого гения. И сегодня зрителя продолжают волновать архитектурные образы, созданные зодчими разных эпох, начиная с самой глубокой древности.

Архитектура всегда была тесно связана с историей развития общества, его мировоззрением и идеям, с уровнем развития строительной техники, с представлением человека о пользе и красоте. Все это влияло на архитектурный стиль, т. е. исторически сложившуюся совокупность художественных средств и приемов. Архитектурный стиль проявляется в способах организации пространства, выборе характерных для данной эпохи архитектурных форм, их пропорций и декоративных украшений. Знакомство с различными архитектурными стилями многое может рассказать о прошлом человека.

Архитектура древнего мира рассказала нам о жизни древнейших рабовладельческих государств. Пирамиды и храмы Египта, зиккураты Ассирии, дворцы Персии, ступы Индии, храмы и дворцы Мексики утверждали незыблемость и могущество власти божества и правителей. Стоя рядом с гигантскими культовыми сооружениями или входя в них, человек чувствовал себя ничтожным и беспомощным перед небесными и земляными владыками. Зодчие стремились в каждой части постройки создать впечатление таинственности, вызвать веру в сверхъестественные силы, подавить человека.

Все сооружения древней архитектуры благодаря большим размерам и членениям имели крупный масштаб.

В античной архитектуре, и особенно в постройках Древней Греции, величина зданий и их деталей была соразмерна человеку. Поэтому здания не подавляли человека, а рождали в нем уверенность в собственных силах и жизнерадостность. Величайшая заслуга греческих зодчий – создание архитектурного ордера – особого приема художественного оформления несущих и несомых частей в стоечно-балочной каменной конструкции.

В Древней Греции существовало три ордера – дорический, ионический и коринфский. Они имели общие основные элементы: капитель, колонну, архитрав, фриз, карниз – и отличались пропорциями и декоративной обработкой.

Благодаря пропорциям ордера, его чудесному свойству делать каменные массы здания близкими и понятными человеку, возвеличивающими его, античная архитектура стала надолго образцом для зодчих последующих поколений. Удивительно гармоничные, светлые и легкие греческие храмы из белого мрамора и камня сияли под лучами солнца, радовали и восхищали людей своей красотой.

Сооружения Древнего Рима более грандиозны и пышно украшены. Римские архитекторы использовали крупный масштаб, чтобы прославить могущество и силу Рима, государства, завоевавшего полмира. Однако благодаря использованию ордера монументальная римская архитектура, так же как и греческая, соразмерна с человеком и не подавляет его.

Образы древнерусской архитектуры в нашем сознании навсегда связаны с белокаменными стенами, золочеными главками куполов, шатрами колоколен и многоцветными узорами настенных росписей. В разных областях Руси были и свои отличия в архитектуре. Так, белокаменные соборы Владимира и Суздаля поражают изяществом форм и пропорций, богатством и тонкостью каменной резьбы. Постройкам Новгорода свойственна строгая красота. Псковские зодчие любили создавать живописную асимметричную композицию из объема здания, купола и звонницы.

Эпоха Возрождения в странах Западной Европы знаменует приближающийся конец феодального строя и становление капитализма. По словам Ф. Энгельса, это была «. эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила титанов». Она ознаменовала бурным развитием искусства, и прежде всего изобразительного. Красота человека и окружающего мира становится главным содержанием искусства. Возникает стиль ренессанс, в котором возрождались ясные и спокойные формы античности. Греческие ордера, которые стали широко использоваться, вернули зданиям «человечный» масштаб, сделали их стройнее, изящнее. В ренессансной архитектуре античные ордера не копировались, а применялись свободно, часто как декоративные, наложенные на стену в сочетании с новыми архитектурными элементами. Украшенные тонким скульптурным рельефом или цветным мозаичным орнаментом, строгие, торжественные и вместе с тем такие соразмерные человеку, здания той эпохи необыкновенно изящны.

Большую помощь архитекторам оказывает современная техника. Она создает новые конструкции, новые материалы, не виданные ранее строительные машины. Это позволяет наращивать этажи жилых зданий, делать наши дома живописнее, разнообразнее. Это делает архитектуру лучше, а нашу жизнь – удобнее и красивее.

§4. Античное искусство.

От времени расцвета древнегреческого искусства нас отделяют две с половиной тысячи лет. Все в мире с тех пор неузнаваемо изменилось. Но сила и слава античного искусства оказалось вечной. Ника Самофракийская доныне победно трубит в свой утраченный рог, и не какие бури столетий не могут заглушить беззвучного шума ее мраморных крыльев.

Античность осталась и вечной школой художников. Когда начинающий художник приходит в классы, ему дают рисовать торс Геракла, голову Антиноя. Период ученичества остается далеко позади, а зрелый мастер снова и снова обращается к образам античности, разгадывая тайну их гармонии и неувядаемой жизни.

Посмотрим на карту мира – нас удивит, какой небольшой по размерам была великая колыбель культуры, Древняя Греция. Это клочок земли в бассейне Средиземноморья: южная часть Балканского полуострова, острова Эгейского моря и узкая полоса малоазиатского побережья. Все население Афинского полиса – самого сильного греческого государства и главного очага античной культуры – не превышало, вероятно, двухсот-трехсот тысяч человек; по нашим современным масштабам это совсем мало. Несравнимо с современностью было и производство: мелкие ремесленные мастерства, где трудились вручную, топором, пилой и молотом, не зная никаких машин, сами хозяева и их «одушевленные орудия» – рыбы. И в этом маленьком, казалось бы, примитивном мирке родилась и расцвела гигантская культура, не состарившаяся даже через тысячелетия! Не чудо ли это? Не случайно, что некоторые ученые действительно употребляли выражение «греческое чудо».

4. 1 Греческая Архаика.

Новое искусство всегда вырастает на почве старого, формируется в нем, но не порождается им: для зарождения нового необходимо вмешательство творящего, движущего фактора, каким в истории культуры является социальное развитие, обновление общественных отношений. В искусстве греческой архаики можно подметить «наследственные» черты преемственности и с крито-микенским и с геометрическим стилем, а также и явные следы влияния соседних восточных культур, – но того качественно нового, главного, что есть в архаике, мы не поймем, если не примем во внимание социальные сдвиги эпохи. Они определили собой становление новой культуры, нового художественного стиля. Говоря коротко, они заключались в переходе к развитым формам рабовладельческого строя, причем в Греции, в отличие от стран Древнего Востока, складывался не монархический, а республиканский образ правления. Правил не единоличный властелин, поддерживаемый старой родовой аристократией, а целый коллектив рабовладельцев, свободных граждан полиса – города-государства. В острой и напряженной политической борьбе демоса против родовой аристократией побеждал демос. Только в Спарте и немногих греческих центрах аристократия устояла и упрочила за собой власть, в большинстве же полисов политическая борьба приводила к демократизации – в одних раньше, в других несколько позже.

Этот путь исторического развития воспитал у греков особое мировоспитание. Он научил по достоинству ценить реальные способности и возможности человека – не сверхчеловека, не высокомерного властелина простых смертных, а обычного, свободного, политически активного человека-гражданина. Именно эти способности и возможности были возведены в высший художественный принцип, в эстетический идеал Греции.

В понимание египтян или ассирийцев герой могуч своей таинственной причастностью к миру стихий: его сила – сила льва, его мудрость – мудрость коршуна или змеи, его жилище подобно громадной горе или дремучему лесу. Греческий герой, напротив, побеждает своим чисто человеческим хитроумием, ловкостью и слаженностью небольшого, но идеально приспособленного ко всевозможным действиям, гармонически пропорционального тела. Греческое искусство стремится к человеческой мере во всем; его излюбленный образ – стройный юноша-атлет. Греческая архитектура не грандиозна, но основана на началах ясной и целесообразной тектоники несущих и несомых частей. Сама греческая мифология, в отличии от зооморфной восточной мифологии, целиком антропоморфна: олимпийские боги победившие чудовищ и гигантов, обладают человеческой внешностью, человеческими достоинствами и даже человеческими слабостями. Они сердятся, увлекаются, ошибаются, интригуют – все это не мешает быть существам сильными и прекрасными. Ничто человеческое не чужда героем античной мифологии и античного искусства.

Знаменитая ваза с осьминогом – произведение в своем роде уникальное по смелости художественного решения и вместе с тем очень характерное для Эгейского стиля. Сама форма вазы асимметрична: словно подчиняясь волнообразным движениям щупальцев осьминога, она как будто бы то расплывается, то сокращается, колышется и пульсирует. Затем в нашем, современном прикладном искусстве за последние годы очень возрос интерес к эгейской керамике.

Критская ваза стиля Камарес – примерно ΧVIII век до н. э. Она, может быть, несколько симметричнее по форме и рисунок, чем уже знакомая нам ваза с осьминогом. Узор из мягко изгибающихся растений и звезд, напоминающих морскую флору, покрывает сплошь все туловище сосуда, обтекает его кругом, нигде не прерываясь, захватывая и носик сосуда и ручки. Рядом – дипилонская амфора IΧ века до н. э. – характерный образец геометрического стиля. После вазы Камарес она покажется крайне сухой, а вместе с тем и какой-то наивной. Вся она старательно расчленена на горизонтальные ленты, каждая лента заполнена однообразным геометрическим узором типа меандра. Друг с другом горизонтальные поля не сообщаются. В одном из полей – сюжетный мотив: похоронная процессия, но на первый взгляд кажется, что тут просто разновидность того же геометрического орнамента. Фигурки людей составлены из черных треугольников и полочек, все они одинаковые, расстояния между ними тоже одинаковы. Наконец, ваза VI века до н. э. , расписанная знаменитым Эксекием на сюжет «Илиады». От критской вазы ее отличает прежде всего четкость и ясность конструкции, а от дипилонской – гармоничность и жизнеподобие этой конструкции. Форма вазы отчетливо членится на составляющие ее части: внизу круглая устойчивая подставка, на ней яйцеобразное туловище, которое переходит в горло вазы, слегка расширенное кверху, по бокам две симметричные ручки. Это тип амфоры в основном тот же, что в дипилонском сосуде, состоящий из тех же частей, но легко заметить, что здесь эти части образуют органическое и живое целое. В дипилонской амфоре горловая часть слишком резко отделяется от туловища, кажется приставленной к нему, а в амфоре Эксекия она плавно вырастает из тела вазы. Ручки на дипилонском сосуде слишком малы, а здесь они строго пропорциональны и своим красивым широким изгибом естественно продолжают и завершают линии нижней части амфоры.

Можно сказать так в первом из этих трех сосудов перед нами нерасчлененное, слитное единство формы, во втором – резкое и не вполне гармоничное разделение ее на конструктивные части, в третьем – вновь достигнутое живое единство, но уже на основе ясного продуманного членения.

Искусство архаики во всем строго архитектонично, архитектурно: оно строит, мерит, соразмеряет и уравновешивает, веря, что в мире должен царить порядок. Но оно смотрит на мир светлыми, радостно-удивленным взглядом, как смотрят золотоволосые коры, некогда украшавшие афинский Акрополь. Выводом хочу сделать что именно в греческой архаике видна симметрия в искусстве.

4. 2. Греческая Классика.

Греческое искусство, в дальнейшем своем развитии изменяясь, сохранило в основе начала, заложенные уже в архаике. В стиле греческого классического искусства слиты жизнеподобие и мера, или, иначе говоря, живая чувственная непосредственность и рациональная конструктивность. Каждое из этих качеств в отдельности не представляет ничего загадочного, весь секрет их слиянии, взаимопроникновении. Оно во всем – в архитектуре, в живописи и в пластике.

Попробуем мысленно представить себе общий ансамбль греческого искусства т. е. попробуем мысленно реконструировать (восстановить образ) комплекс Афинского Акрополя, каким он был в классическую эпоху. Многократно разрушавшийся, ограбленный, превращенный в руины, этот памятник золотого века античной культуры и сейчас, в развалинах сохраняет свою гармонию и величавость.

Акрополь – большой продолговатый холм возвышающий над городом и венчающий его храмами, посвященными покровительнице города Афине – богине мудрости и труда. Общий ансамбль Акрополя – это кристалл греческого классического искусства; в нем, выражены его главные черты. Сама планировка Акрополя на первый взгляд непринужденна. Зодчий явным образом избегали фронтальности, симметрии, параллелизма. Но в этой свободной планировке все продуманно и выверено, очевидная симметричность заменена более сложными принципами ритма и равновесия. В самом деле: справа от Пропилей – миниатюрный храм-беседка Ники Аптерос, слева – приземистое массивное и гораздо большее по размерам помещение пинакотеки. Теперь присмотримся ближе к самому зданию Парфенона. Он как будто бы элементарно «геометричен», а вместе с тем он производит впечатление одушевленного организма. Кажется, что он не выстроен на основе чертежа, с помощью линейки и циркуля, а «рожден» землей Греций, «вырос» на вершине ее холма. Откуда это ощущение живой телесности здания?

Оказывается, геометрическая правильность Парфенона на каждом шагу сопровождается легкими отклонениями от правильности. Горизонтальные линии Парфенона тоже не строго горизонтальны, они имеют некоторую кривизну, волнообразно приподымаясь к центру и понижаясь по сторонам. Вот такого рода отступления от правильной геометричности и уподобляют здания живущему организму – очень конструктивному, но чуждому абстрактности и схемы. И здесь, как в планировке, как во всем греческом искусстве, мы находим соединение тонкого расчета и чувственного жизнеподобия.

Преклонение греков перед красотой и мудрым устройством телесного облика человека было настолько велико, что они эстетически мыслили его не иначе, как в статуарной законченности и завершенности, позволяющей оценить величавость осанки, гармонию телодвижений.

Лица греческих статуй имперсональны, то есть мало индивидуализированы, приведены к немногим вариациям общего типа, но этот общий тип обладает высокой духовной емкостью. В греческом типе лица торжествует принцип «человеческого» в его идеальном варианте. Правильный, нежный овал; прямая линия носа продолжает линию лба и образует перпендикуляр линии, проведенной от начала носа до отверстия уха. Продолговатый разрез довольно глубоко сидящих глаз. Небольшой рот, полные выпуклые губы, верхняя губа тоньше нижней и имеет красивый плавный вырез, наподобие «лука амура». Подбородок крупный и круглый. Волнистые волосы мягко и плотно облегают голову, не мешая видеть правильную округлую форму черепной коробки.

Эта «классическая» красота может показаться однообразной, но она представляет собой столь выразительный «природный облик духа» – как говорил Гегель, что оказывается вполне достаточной для воплощения различных типов античного идеала.

Симметрия и асимметрия

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности, соразмерности, равновесия и их нарушения. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении и искусстве. Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Греческое слово, означает однородность, соразмерность, пропорциональность, гармонию. Познавая качественное многообразие проявлений порядка и гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию и в количественных отношениях, при помощи геометрических построений и чисел. Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства. Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии. Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и 4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта.

То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3, плюс 2, а одна находится в центре. В геометрии, механике - всюду, где мы имеем дело с отрезками прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С.

Таким образом, совершается переход от единства к двойственности, и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Пропорция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между А и В, дает возможность построить шесть различных возможных соотношений: a:b; a:c; b:a; b:c; c:a; c:b при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой буквами «а», «b», «с» и применения к данной длине любой системы мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

1) две симметрические части a=b; 2) a:b = c:a

Так как c = a + b, то a/b = (a + b)/a;

((a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит «b» и точка «С» стоит ближе к В, чем к A.

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделена на две неравные части таким образом, что большая из ее частей относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится к его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае, Рассмотрим равенство a/b = c/a = (a + b)/a, при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрезков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления; следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем геометрического построения, известного как деление прямой на две неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и большей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин обеих частей, а это и соответствует формуле a/b = (a + b)/a, которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так называемом золотом делении, или золотой пропорции. Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:

А:Н = R:B, где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает внимание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее sectio divina - «божественное сечение»; Леонардо да Винчи называет эту пропорцию «золотое сечение». Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.

Прежде всего разделим на «b» оба элемента второго члена этого равенства и обозначим a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b), или x2 = x + 1

Отсюда x2 - x - 1= 0

Корнями этого уравнения являются х = 1 (5/2 = 1,61803398).

Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

Ф = ((5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = ((5 - 1) /2 = 0,618…;

Ф2 = - ((5 + 3)/2 = 2,618…

Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф2, Ф3,…, Фn является одновременно и мультипликативным, и аддитивным, т.е. одновременно причастен природе геометрической прогрессии и арифметического ряда.

Следует обратить внимание на то, что формула. Ф = ((5 + 1)/2 выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой точки зрения данное отношение является «логической» инвариантной, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано, Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.

Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона Джосера относятся друг к другу, как 2:5, а ее высота относится к большей стороне, как 1:2. Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому назад) имеются две палки - очевидно, эталоны меры. Их длины относятся, как 1:1/5, т.е. как меньшая сторона прямоугольного треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями, связанными с «золотым сечением».

Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии, Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг вновь ввел его в обиход в своем труде «Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции в совокупности, в деталях целого, Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу, что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики (при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.

Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией. Физические тела - это идеальные математические сущности, составленные из треугольников, упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей (прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера, Гегеля и других). В значительной степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что «философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах, не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».

Об определении категорий симметрии и асимметрии В настоящее время в науке преобладают определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т.д. Асимметрия же обычно определяется как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т.д. Все признаки симметрии в такого рода ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные, одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, а в других - соразмерность и т.д. Очевидно, что по мере развития нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого рода всегда неполны. То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых, отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов. Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них нельзя дать и более общее определение категорий симметрии и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений симметрии и асимметрии развиваются определения более общего характера, сущность которых - в соотнесении частных признаков симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. «В симметрии, - пишет А.В. Шубников, - отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их сторона, которая отвечает движению» Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии - как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства симметрии и асимметрии. Почему, например, такую симметрию пространства, как его однородность, должны рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира?

Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее можно выразить как единство покоя и движения. Понятие симметрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии - момент движения, изменения в состояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охватывают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, симметрия частиц и античастиц и их асимметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и античастиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в известной нам области мира - как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А.В. Шубникова о соотнесении симметрии с покоем, а асимметрии - с движением заключается только момент истины.

Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных состояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений: во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними; во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками; в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т.е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.

Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тождества и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.

Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчивость, равенство, соразмерность, повторяемость и т.д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.

Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существование различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном. Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возникает при определенных условиях, наиболее полным выражением тождества является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процессе познания явлений мира нельзя ограничиваться только установлением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие определения симметрии и асимметрии.

Действительно ли является всеобщим сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом, следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия расположения данных точек указывает именно на то, при каком процессе и при каких условиях они становятся тождественными.

Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулированное определение симметрии. Как известно, существует определенная симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга, становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными частицами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у протонов и нейтронов, т.е. их симметрия в условиях сильного взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их однородность?

Однородность пространства означает, что по отношению к взаимодействиям явлений все места в пространстве тождественны и никак не сказываются на характере взаимодействия. Тождественность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отношению к взаимодействиям явлений и есть их, строгая полная симметрия. То же в общем виде можно сказать и об однородности времени. Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимодействию явлений и есть их строгая и полная, симметрия. На мой взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы противоречил данному определению. Но это не значит, что данное определение симметрии является законченным и вполне строгим - видимо, будут необходимы какие-то его уточнения. Сформулированное определение понятия симметрии позволяет распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий.

Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую симметрию во взаимосвязи пространства, времени и движения - этих атрибутов материи". Симметрия группы изотопического спина выражает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодействиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях. В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку существуют различные взаимодействия, и даже во многих отношениях противоположные, как, например, сильные и слабые, то естественно допустить, что в них при определенных условиях возникают и существуют тождественные моменты, т.е. им свойственна определенная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значительным шагом вперед в деле создания теории элементарных частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимодействия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установлены, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории элементарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого разделения многообразных видов симметрии на геометрические и динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и времени, а вторые - свойства симметрии состояния взаимодействия.

Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него взаимодействие внутренне связаны между собой, должна быть внутренняя связь также между геометрической и динамической симметриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равномерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт симметрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактеризована только как динамическая или только как геометрическая.

В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени, так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда, не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что и создает возможность разделения видов симметрии на геометрические и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть выражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу симметрии изотопического спина, которая обычно относится к динамической симметрии, можно выразить и в геометрической форме; ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изотопическом пространстве. Из этой формулировки можно получить ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и законов сохранения.

По этому вопросу существуют две точки зрения. Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверждает, что фундаментом законов сохранения являются формы геометрической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают, что законы сохранения определяют формы геометрической симметрии. Согласно первой точке зрения, например, однородность времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй - закон сохранения энергии определяет однородность времени. Возможно обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения проявилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими симметриями, а менее общие - с динамическими.

Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы: кинематические (основанные на геометрических симметриях) и динамические (основанные на динамических симметриях). К первой группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, ко второй - закон сохранения электрического заряда, барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд других. Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игнорировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого игнорирования, как противопоставление динамических и геометрических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой деления законов сохранения на две группы является убеждение, что законы сохранения зависят от определенных симметрий. Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать.

С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения», а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однородностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими геометрическими симметриями, пока нам не известными. Кроме того, каждый закон сохранения связан и с определенными формами асимметрии, об этом подробнее будет сказано ниже.

Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвязаны, но в целом как симметрия, так и законы сохранения представляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от друга стороны единой закономерности мира.

Перейдем теперь к характеристике необходимых предпосылок для определения асимметрии. Как и для определения симметрии, так и для определения асимметрии непосредственной предпосылкой, основанием является диалектика тождества и различия. Вместе с процессами становления тождества в различном и противоположном происходят процессы становления различий и противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой симметрии можно считать возникновение единого, то основу асимметрии нужно полагать в раздвоении единого на противоположные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии, применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асимметрией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот. Исходя из сказанного можно дать следующее определение асимметрии: асимметрией называется категория, которая обозначает существование и становление в определенных условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, цельности явлений мира.

Рассмотрим некоторые виды асимметрии. Весьма общим видом асимметрии является однонаправленность хода времени, полнейшая невозможность фактической замены настоящего прошедшим или будущим, а будущего - прошедшим или настоящим, в свою очередь прошедшего - настоящим и будущим. Все эти три состояния времени не заменяют друг друга - в них на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Известная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический прием, основана на том положении, что законы движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интервалах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира являются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени: настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов явлений мира отвечает действительности. Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени.

Необратимость является существенной характеристикой всякого развития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако соединенные общим и единым процессом развития, они с необходимостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на качественно новых уровнях спиралеобразного движения.

Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в живой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений, в неживой природе - повторяющиеся космические процессы) позволяет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных симметрий природы, С другой стороны, аритмия - это одна из характеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной и случайной смене и чередовании процессов. Понятия ритма и аритмии могут быть экстраполированы на процесс развития, поскольку асимметричное время как атрибут развития придает смысл ритму и аритмии. Вне времени они просто лишены смысла.

Симметрия обращения времени, таким образом, является результатом абстрагирования от изменчивости, присущей законам явлений мира. И только в рамках применимости этой абстракции обращение времени в уравнениях, выражающих законы движения, не противоречит действительности. В самом деле, в каких-то очень широких пределах мы можем считать законы явлений мира вечными, а следовательно, и допускать операцию обращения времени. Признавая, что у нас сейчас нет никаких оснований утверждать, что в действительности время может идти и от будущего к прошедшему, все же в связи с высказанными выше положениями о единстве атрибутов материи и о взаимопроникновении тождества и различия напрашивается вопрос: если состояния времени глубоко различны, то существует ли в каждом различии и тождество?

Время необратимо, его состояния не эквивалентны друг другу, но, может быть, все же есть и моменты тождества между ними, может быть, в необратимости времени есть и моменты его обратимости, может быть, его состояния в каких-то отношениях взаимозаменяемы, как взаимозаменяемы измерения пространства?

Мы думаем, что в различных состояниях времени есть и моменты их тождества, а в общей его необратимости есть моменты его обратимости. Не рассматривая далее этого вопроса, только отметим, что должны же быть реальные, природные основания для возможности обратного хода времени в отражении объективных событий, как, например, на киноленте кадры, движущиеся в обратном направлении? То, что реально существует в отражении, должно иметь моменты каких-то реальных прообразов и в том, что отражается.

Поэтому в математической модели позитрона как электрона, движущегося из будущего в прошедшее, есть, видимо, какой-то реальный смысл. Вообще факты асимметрии так же многочисленны и многообразны, как и факты симметрии.

Асимметрия - такой же необходимый момент в структуре, в изменении и во взаимосвязи явлений мира, как и симметрия. Асимметрия необходимо имеет место и в самой симметрии. Так, в симметрии состояний покоя и равномерного прямолинейного движения по отношению к законам движения есть все же асимметричность, которая состоит в неравноправности этих их состояний и проявляется в ряде различий между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения. У тела, покоящегося в данной системе отсчета по отношению ко всем другим телам, покоящимся и движущимся в этой же системе отсчета, скорость будет равна нулю, а у тела движущегося скорость по отношению ко всем покоящимся и движущимся телам в данной системе отсчета будет иметь определенное значение и только в частном случае равна нулю. Отсюда далеко не полная эквивалентность состояний В практике эта асимметрия проявляется весьма резко - ведь далеко не безразлично, движется ли поезд из Москвы к Ленинграду или Ленинград движется навстречу поезду. Очевидно, что энергия передается для передвижения поезда, а не расходуется на передвижение Ленинграда. Операция приближения поезда к Ленинграду и операция приближения Ленинграда к поезду не эквивалентны и не взаимозаменяемы.

Весьма общими примерами асимметрии являются асимметрия между фермионами и бозонами, асимметрия между реакциями порождения поглощения нейтрино, асимметрия спинов электронов, асимметрия в прямых и обратных превращениях энергии.

Уже из определений симметрии и асимметрии следует их неразрывное единство. Это обстоятельство в какой-то мере подчеркнуто А.В. Шубниковым: «Какой бы трактовки симметрии мы ни придерживались, одно остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее антипода - дисимметрии» (29, 162).

По нашему мнению, более точным является название не «принцип симметрии», а принцип единства симметрии и асимметрии. Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются друг с другом. И надо думать, что во всех правильных, т.е. соответствующих действительности, научных обобщениях имеют место не просто те или иные симметрии или асимметрии, а определенные формы их единства.

Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца наряду с чертами симметрии существуют и черты асимметрии. Например, в преобразованиях Галилея и Лоренца симметричны все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения, но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.

Задача нахождения единства симметрии и асимметрии каких-либо явлений сводится к нахождению таких групп операций, в которых раскрывается как тождественное в различном, так и различное в тождественном. Поэтому прежде чем поставить задачу нахождения симметрии в данном явлении или совокупности явлений по отношению к каким-то группам операций, необходимо установить различия между сторонами данного явления или между явлениями в их совокупности, так как симметрия представляет собой наличие тождества не вообще, а только в различном. Если же мы имеем совокупность абсолютно тождественных явлений, то никакой симметрии в этой совокупности по отношению к любой группе операции быть не может.

Значит, прежде чем искать симметрию, нужно найти асимметрию. Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, было установлено различие между ними, их определенная асимметричность по отношению к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асимметричны потому, что в противоположности между ними имеются тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными отражениями друг друга. Единство симметрии и асимметрии заключается и в том, что они предшествуют одна другой.

Диалектическое единство, присущее объективным процессам симметрии и асимметрии, позволяет выдвинуть в качестве одного из принципов познания принцип диалектического единства симметрии и асимметрии, согласно которому всякому объекту присуща та или иная форма единства симметрии и асимметрии. Причем рассмотрение данного объекта в генезисе выражается в переходе от симметрии к асимметрии (или наоборот). Заметим, что данный процесс тождествен смене конкретных форм единства симметрии и асимметрии.

Как известно, в объективной действительности не может иметь места абсолютное единство противоположностей. Именно поэтому отношение конкретного тождества, т.е. тождества, ограниченного различиями, и является объективным аналогом гносеологического единства симметрии и асимметрии.

Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, орудие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть метод перехода от симметрии к асимметрии (или наоборот). Он позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функции в развивающемся знании, а также в определенной мере оптимизировать поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы, аналогии, экстраполяции.

Если принять за симметрию теоретической системы ее непротиворечивость, тождественность и инвариантность по отношению к описываемым объектам и явлениям, то развитие научного знания можно определить как переход к симметрии (т.е. асимметрия - симметрия). В этом случае симметрия выступает как идеализированная цель познания. Поиск симметрии - это поиск единого и тождественного в том, что первоначально виделось различным, разобщенным.

Всякая более высокая симметрия реализует возможность переноса научной теории для решения новых познавательных задач.

Упрощая в некоторых случаях теоретические системы, симметрия совсем не обязательно выступает аналогом простоты научного знания. Поиск новых форм симметрии интуитивно связан со стремлением к порядку, гармонии. Однако нет достаточных оснований для возведения антропоморфных понятий простоты и красоты теории в ранг методологических закономерностей (31. 1979. 12, 49 - 60).

Простота и красота - особые варианты симметрии, связанные с рациональным и эмоциональным (образным) способами постижения человеком объективного мира. Абсолютизация роли этих понятий в развивающемся знании представляется нам необоснованной, поскольку связана с отрывом симметрии от своей диалектической противоположности - асимметрии.

Асимметрия в познании проявляется как несоответствие теории и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость. Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска истины.

Асимметрия неоднократно играла эвристическую роль в познании. Примерами являются; эпикурейское представление об отклонении атомов от прямолинейного движения, несогласие Кеплера с симметрией движения планет по Копернику и др. История науки свидетельствует о том, что именно асимметрия обусловливает появление в познании новой формы симметрии, которая и выступает в качестве относительной истины.

Во взаимосвязи с принципом единства симметрии и асимметрии находится принцип симметрии, согласно которому всякая научная теория должна быть непротиворечивой и инвариантной относительно группы описываемых объектов и явлений. Симметрия теории выражает также адекватность научного познания объективной действительности. Многие видные ученые (П. Дирак, П. Кюри, Л. Пастер, А. Пуанкаре, А. Салам) интуитивно использовали принцип симметрии при получении важных теоретических результатов. Однако принцип симметрии не учитывает того обстоятельства, что всякой научной теории присущи внутренние (не логические, а диалектические) противоречия, а также недостатки, не говоря уже о действительном или возможном существовании объектов, которые она описать не в состоянии. Отрицая, по сути дела, роль асимметрии (признается только нарушение симметрии), данный принцип не учитывает особенностей научного познания как процесса развития и становления. К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то, что он связан только с выявлением тождественных отношений среди различных объектов. Между тем в познании не менее широко используется и противоположная процедура - нахождение различного и противоположного среди тождественных объектов и явлений. Несомненный интерес представляет статья немецкого философа Герберта Герца, в которой он рассматривает роль симметрии и асимметрии в теории элементарных частиц. Он справедливо утверждает, что «ни одна будущая теория не может обойти проблему асимметрии». (элементарных частиц. - В.Г.) Из философских соображений все процессы в мире следует рассматривать как единство симметрии и асимметрии» (183. 1963. 10; 227; 289). Автор считает, что применение категорий симметрии и асимметрии, очевидно, приведет к возникновению новых воззрений в диалектике природы.

симметрия сечение золотой деление