Сколько пешек. Что нужно знать о шахматах

Шахматные фигуры. Слева направо — Король — Ферзь — слон — конь — ладья — пешка

В шахматы играют специальными фигурами. Давайте посмотрим, как выглядит, называется и по каким правилам ходит каждая из них. Кроме того, шахматные фигуры имеют свою определенную ценность, классификацию, слабые и сильные стороны. Начнем описание с самой важной фигуры — короля, и дальше продолжим от самой сильной — ферзя, к самой слабой — пешке.

Французский король Людовик XIV говорил: «Государство — это я!». Шахматный король и есть государство, то есть олицетворение играющего. Это самая важная фигура на , так невозможность защиты своего короля ведет к поражению, а неотразимая атака на вражеского короля ведет к победе в партии. Несмотря на такую важность в игре, король является достаточно слабой фигурой, он может ходить в любом направлении, но только на одно поле за ход. Поэтому оберегайте короля от самого начала игры и до конца партии.

Ферзя зачастую называют королевой и во многих шахматных комплектах изображают эту фигуру женщиной. Король и ферзь внешне похожи, поэтому не путайте их, сразу определите кто из них кто. Ферзь — самая сильная фигура на шахматной доске, он может ходить на какое хочет количество клеток в любом направлении по горизонтали, вертикали и диагонали. Потеря ферзя зачастую является невосполнимой утратой для играющего и частенько он сдается в таких ситуациях.

Ладья в классическом комплекте шахматных фигур выглядит, как оборонительная башня замка, такой вид соответствует ее европейскому названию. Также эту фигуру могут изображать в виде боевой колесницы или она может выглядеть, как старинная морская боевая единица — ладья. По силе эта фигура занимает почетное второе место после ферзя. Ладья может ходить на любое количество клеток по вертикали и горизонтали. В начале партии у каждого играющего по 2 ладьи.

В классическом комплекте фигур шахматный слон совсем не похож на слона из мира животных. По высоте он уступает только королю и ферзю. Верхняя часть этой фигуры внешне представляет собой олицетворение балахонов западных священников, что соответствует английскому названию слона — bishop, что переводится, как епископ. Слоны ходят в любом направлении по диагонали на любое количество полей. В начале партии у вас два слона, у каждого на всю партию сохраняются цвета диагонали, то есть один будет ходить только по диагоналям из светлых полей, а второй только по темным полям, отсюда их называют соответственно белопольный и чернопольный слоны.

Шахматные фигуры. Конь

Единственная фигура на доске, которую внешне сразу все определяют, даже самые маленькие дети, только начинающие играть в шахматы. Только конь может прыгать через свои и чужие фигуры, да и траектория ходов у этой фигуры тоже необычна. Конь ходит сначала на две/одну клетки по вертикали или горизонтали и далее на одну/две клетки по горизонтали или вертикали перпендикулярно первоначальному направлению. Указанное описание хода коням звучит очень мудрено, а запомнить, как ходит конь просто — он ходит русской буквой «Г». Слон и конь приблизительно равны по силе и они уступают ладье по ценности, но превосходят пешку.

Шахматные фигуры. Пешка

В начале партии у вас их 8 штук и пешка является самой слабой фигурой. Пешка ходит только вперед на одно поле, ест вперед наискосок и тоже только на одно поле. Из стартового расположения пешка первым ходом имеет право прыгнуть сразу на 2 клетки вперед. При этом прыжке на 2 хода, если вражеская пешка оказывается непосредственно сбоку от вашей, то соперник следующим ходом может взять вашу пешку, поставив свою не на место вашей а на 1 клетку ближе к вам — это называется взятие на проходе. Самая слабая фигура в процессе игры может стать самой сильной, так пешка, достигнув последней горизонтали, превращается в любую фигуру на усмотрение играющего, хоть в ферзя.

Мы описали как называются, выглядят и ходят шахматные фигуры. В следующей статье мы затронем слабые и сильные стороны и рекомендации, что с ними делать в той или иной позиции или стадии партии.

В шахматах существует шесть разных (видов или наименований) фигур - король, ферзь, ладья, слон, конь и пешка. В шахматы играют два соперника; один играет белыми фигурами, другой чёрными. У каждого игрока 16 фигур - один король, один ферзь, две ладьи, два слона, два коня и восемь пешек. Каждая из этих фигур ходит по шахматной доске по-своему.

Описания фигур:

Король

Ходит на одно поле в любом направлении. Кроме того, может участвовать в рокировке. Самая важная фигура, поскольку невозможность защитить короля от атаки противника (эта ситуация называется «мат») означает проигрыш партии. В комплекте шахматных фигур король обычно - самая высокая фигура, либо одна из двух самых высоких фигур (вторая - ферзь).

Ферзь

Ходит на любое число полей по вертикали, горизонтали или диагонали (соединяет в себе ходы ладьи и слона). В общем случае, самая сильная фигура на шахматной доске. Изначально (в старом арабском шатрандже) ферзь ходил лишь на одно поле по диагонали; превращение его в наиболее сильную фигуру произошло уже в европейских шахматах. В современной шахматной теории ферзь относится к «тяжёлым фигурам», наряду с ладьёй. Внешний вид фигуры в традиционных «стаунтоновских» шахматах аналогичен королю, но фигура увенчана небольшим шариком и обычно несколько ниже, в отличие от короля, который, как правило, выше ферзя и увенчан крестом.

Ладья

Ходит на любое число полей по вертикали или горизонтали. Может участвовать в рокировке. Игрок начинает партию с двумя ладьями, стоящими на крайних полях первой горизонтали. Как и ферзь, относится теорией к «тяжёлым фигурам». Фигура обычно имеет вид стилизованной круглой крепостной башни (что соответствует европейскому её названию, с разных языков переводящимся именно как «крепостная башня»). В старых русских шахматных комплектах имела вид стилизованного корабля (ладьи). По некоторым предположениям, различные наименования данной фигуры связаны с её первоначальным названием и видом. В чатуранге она называлась «колесница», то есть «ратх». В арабском шатрандже название превратилось в «Рух» (имелась в виду мифическая птица). Её стилизованные изображения, по предположениям шахматных историков, на Руси были приняты за изображения визуально похожей русской ладьи, от чего и произошло русское название фигуры. В Европе же изображение фигуры было связано с названием, созвучным с «rook» (утёс, башня), в результате соответствующая европейская шахматная фигура стала изображаться в виде крепостной башни.

Слон

Ходит на любое число полей по диагоналям. В чатуранге и шатрандже ходил через одно поле по диагонали, являясь, как и конь, «прыгающей» фигурой (при ходе перешагивал через свои и чужие фигуры, стоящие на пути). В начале игры у игрока есть два слона - белопольный и чёрнопольный. В силу геометрии шахматной доски, слоны перемещаются только по диагоналям своего цвета. Относится к классу «лёгких фигур», вместе с конём. Фигура обычно ниже короля и ферзя, верхняя часть имеет вид капли (или капюшона) заострением вверх, представляет собой стилизацию одеяния католических и протестантских священников, что соответствует английскому названию «bishop» - «епископ».

Конь

Ходит русской буквой «Г» (или буквой "L") - сначала на два поля по вертикали или горизонтали, потом ещё на одно поле по горизонтали или вертикали перпендикулярно первоначальному направлению. Единственная фигура в современных шахматах, которая ходит не по прямой линии и является «прыгающей» - может «перепрыгивать» через свои и неприятельские фигуры. Одна из двух фигур (вторая - король), ход которой не изменился со времён чатуранги. В начале партии у каждого игрока два коня, стоящих на вторых слева и справа полях первой от него горизонтали. Относится к «лёгким фигурам». Фигура имеет вид головы коня на подставке. Английское название «knight» - рыцарь.

Пешка

Ходит на одно поле по вертикали вперёд. Из исходного положения может сделать один ход на два поля вперёд. Бьёт на одно поле по диагонали вперёд. При выполнении хода на два поля может быть следующим ходом взята на проходе пешкой противника (т. н. взятие «энпассан»). Единственная фигура в шахматах, у которой тихий ход и ход со взятием различаются. В комплекте фигур у каждого игрока по восемь пешек, в начальной позиции пешки стоят на второй от игрока горизонтали, прикрывая фигуры. Если в процессе игры пешка достигает последней горизонтали, то она превращается в любую фигуру, по желанию игрока, кроме короля. За редкими исключениями, обычно пешку превращают в ферзя. Фигура самая маленькая из всех в комплекте. Несмотря на слабость, пешки очень важны в шахматной партии, так как зачастую составляют основу оборонительной структуры игрока, являясь и «наполнителем» поля, и «пушечным мясом». В эндшпиле роль пешек многократно возрастает обычно за счёт того, что часть из них являются так называемыми «проходными пешками», потенциально способными достигнуть последней горизонтали и превратиться в фигуру.

Классификация

Фигуры делятся на:

1. Лёгкие фигуры - конь и слон.
2. Тяжёлые фигуры - ладья и ферзь.
3. Король - из-за своей особой роли в партии не относится ни к лёгким, ни к тяжёлым фигурам.
4. Пешка - так же, как и король, не относится ни к лёгким, ни к тяжёлым фигурам.

В терминологии имеется неоднозначность: в узком смысле фигурами называются все шахматные фигуры, кроме пешек. Обычно слово «фигура» в комментарии к шахматной партии употребляется именно в этом смысле, например, выражение типа «потеря фигуры» означает потерю лёгкой или тяжёлой фигуры, но не пешки.

Сравнительная сила фигур

Проблема сравнительной силы и ценности тех или иных групп фигур постоянно возникает в шахматных партиях, когда стоит вопрос о размене. В шахматной теории силу фигур принято измерять в пешках. Общеприняты следующие примерные соотношения:

Следует учитывать, что приведённые соотношения вовсе не достаточны для объективной оценки тех или иных действий в конкретной партии. В игре к ним добавляются многочисленные дополнительные соображения. На сравнительную ценность фигур может влиять тип разыгрываемой позиции, этап партии, на котором производится размен, положение конкретных фигур. Так, практически любая фигура в центре доски держит под ударом больше полей, чем на стороне и, тем более, в углу, поэтому размен своей угловой фигуры на равнозначную центральную фигуру противника может быть выгодным. Конь и слон формально считаются равноценными, но на практике их сравнительная ценность очень сильно зависит от ситуации. Два слона почти всегда сильнее двух коней. Слон сильнее коня в игре против пешек, слон и пешки сильнее в игре против ладьи противника, чем конь и то же количество пешек. Слон и ладья обычно сильнее, чем конь и ладья, однако ферзь и конь часто оказываются сильнее, чем ферзь и слон. Двумя слонами можно дать мат одинокому королю, двумя конями - нет. В шахматах действия дальнобойных фигур почти всегда ограничены другими фигурами, в то время как конь может перепрыгивать через них. От шаха коня невозможно закрыться - нужно либо отходить королем, либо забирать коня.

Начинать изучение шахмат можно разными способами. Вы можете осваивать игру с помощью наставника (родного человека, друга или знакомого), по самоучителю, в шахматной школе либо посредством специальных курсов, которых в интернете сегодня хватает. Какой бы вариант обучения вы ни выбрали, начинать нужно с основ - знать, сколько фигур в шахматах (а их 32 шт.) , как делаются ходы и прочее. Только после этого можно переходить к изучению игровых стратегий.

Сколько клеток в шахматах

Самое увлекательное в шахматной партии - это, конечно, сам процесс. Но для того чтобы разыгрывать те или иные комбинации, нужно, по крайней мере, ориентироваться в том, что вы видите перед собой. Вопросов, которые задают начинающие игроки, достаточно много - что такое шахматы, сколько клеток на игровой доске и прочее. Начальные позиции выучить не так уж сложно.

Доска имеет квадратную форму и состоит из 64 чередующихся черных и белых клеток. На этом игровом поле располагаются фигуры. В начале партии они занимают по два нижних горизонтальных ряда со стороны каждого из соперников. Играют в шахматы, как правило, два человека, хотя гроссмейстеры могут вести одновременно несколько партий. Всего в игре принимают участие 32 фигуры, по 16 у каждого игрока. Впереди выстраивается пехота - пешки. Сзади ставят фигуры рангом выше, от короля до ладьи.

Поскольку некогда пришли в мир из Индии, назначение и названия фигурок достаточно колоритны. Здесь есть не только король-князь и военачальник-ферзь, но также по два коня, слона и ладьи.

Сколько ходов шахматах

Не только простые игроки, но и исследователи интересуются вопросом, сколько ходов в шахматах может быть сделано на протяжении партии. Существует даже такой термин, как «число Шеннона». В середине ХХ века математик из США Клод Шеннон смог вычислить приблизительное наименьшее число ходов, которые не будут повторяться. Ученый предположил, что в среднем каждый игрок перед очередным ходом просчитывает около 30 вариантов. В результате число Шеннона оказалось невероятно огромным - 10 в 120 степени.

Любые передвижения фигур должны подчиняться общей цели. Постарайтесь продумывать свою игровую концепцию и делать правильные ходы в шахматах. В противном случае вы будете без толку терять позиции, да и фигуры тоже. Например, не стоит без нужды передвигать пешки, прикрывающие короля. Причем мастера советуют во время дебюта стараться продвинуться ближе к центру поля. Это поможет вам держать ситуацию под контролем.

Читаемого Andrew Ng на Курсере. После знакомства с методами, о которых рассказывалось на лекциях, захотелось применить их к какой-нибудь реальной задаче. Долго искать тему не пришлось - в качестве предметной области просто напрашивалась оптимизация собственного шахматного движка.

Вступление: о шахматных программах

Не будем детально углубляться в архитектуру шахматных программ - это могло бы стать темой отдельной публикации или даже их серии. Рассмотрим только самые базовые принципы. Основными компонентами практически любого небелкового шахматиста являются поиск и оценка позиции .

Поиск представляет собой перебор вариантов, то есть итеративное углубление по дереву игры. Оценочная функция отображает набор позиционных признаков на числовую шкалу и служит целевой функцией для поиска наилучшего хода. Она применяется к листьям дерева, и постепенно «возвращается» к исходной позиции (корню) с помощью альфа-бета процедуры или её вариаций.

Строго говоря, настоящая оценка может принимать только три значения: выигрыш, проигрыш или ничья - 1, 0 или ½. По теореме Цермело для любой заданной позиции она определяется однозначно. На практике же из-за комбинаторного взрыва ни один компьютер не в состоянии просчитать варианты до листьев полного дерева игры (исчерпывающий анализ в эндшпильных базах данных - это отдельный случай; 32-фигурных таблиц в обозримом будущем не появится… и в необозримом, скорее всего, тоже). Поэтому программы работают в так называемой модели Шеннона - пользуются усечённым деревом игры и приближённой оценкой, основанной на различных эвристиках.

Поиск и оценка не существуют независимо друг от друга, они должны быть хорошо сбалансированы. Современные переборные алгоритмы давно уже не являются «тупым» перебором вариантов, они включают в себя многочисленные специальные правила, связанные в том числе и с оценкой позиции.

Первые такие усовершенствования поиска появились ещё на заре шахматного программирования, в 60-х годах XX в. Можно упомянуть, например, технику форсированного варианта (ФВ) - продление отдельных ветвей поиска до тех пор, пока позиция не «успокоится» (закончатся шахи и взаимные взятия фигур). Продления существенно увеличивают тактическую зоркость компьютера, а также приводят к тому, что дерево поиска становится очень неоднородным - длина отдельных ветвей может в несколько раз превышать длину соседних, менее перпективных. Другие улучшения поиска, наоборот, представляют собой отсечения или сокращения поиска - и здесь критерием отбрасывания плохих вариантов может, в числе прочего, служить всё та же статическая оценка.

Параметризация и улучшение поиска методами машинного обучения - отдельная интересная тема, но сейчас мы оставим её в стороне. Займёмся пока только оценочной функцией.

Как компьютер оценивает позицию

Дальнейшее уточнение оценки может включать всё более и более тонкие признаки шахматной позиции: наличие и продвинутость проходных пешек, близость фигур к позиции неприятельского короля, его пешечное прикрытие и т. д. Легендарная «Каисса», первая чемпионка мира среди программ (1974) имела оценочную функцию из нескольких десятков признаков . Все они подробно описаны в книге «Машина играет в шахматы», библиографическая ссылка на которую приводится в конце статьи.

Одна из самых «навороченных» оценочных функций была у машины Deep Blue, прославившейся своими матчами с Каспаровым в 1996-97 гг. (подробную историю этих матчей можно прочитать в недавней серии статей на Geektimes .)

Широко распространено мнение, что сила Deep Blue основывалась исключительно на колоссальной скорости перебора вариантов. 200 миллионов позиций в секунду, полный (без отсечений) перебор на 12 полуходов - к таким параметрам шахматные программы на современном железе только-только приближаются. Однако, дело было не только в быстродействии. По объёму «шахматных знаний» в оценочной функции эта машина также намного превосходила всех. Оценка Deep Blue была реализована аппаратно и включала до 8000 различных признаков. Для настройки её коэффициентов привлекались сильные гроссмейстеры (достоверно известно о работе с Джоэлем Бенджамином, тестовые партии с разными версиями машины играл Давид Бронштейн).

Не располагая такими ресурсами, как создатели Deep Blue, ограничим задачу. Из всех признаков позиции, учитываемых для подсчёта оценки, возьмём самый значимый - соотношение материала на доске.

Стоимость фигур: простейшие модели

Приведённые стоимости фигур должны рассматриваться только как некоторые базовые ориентиры. В реальности фигуры могут «дорожать» и «дешеветь» в зависимости от ситуации на доске, а также от стадии партии. В качестве поправки первого порядка обычно рассматривают комбинации из двух-трёх фигур - своих и противника.

Вот как оценивал различные сочетания материала в своём классическом «Учебнике шахматной игры» третий чемпион мира :

С точки зрения общей теории слона и коня следует считать одинаково ценными, хотя, по моему убеждению, слон в большинстве случаев оказывается более сильной фигурой. Между тем считается вполне установленным, что два слона почти всегда сильнее двух коней.

Слон в игре против пешек сильнее коня, а вместе с пешками также оказывается более сильным против ладьи, нежели конь. Слон и ладья тоже сильнее коня и ладьи, но ферзь и конь могут оказаться сильнее, чем ферзь и слон. Слон часто стоит больше трех пешек, о коне же это редко можно сказать; он даже может оказаться слабее трех пешек.

Ладья по силе равна коню и двум пешкам или же слону и двум пешкам, но, как сказано выше, слон в борьбе против ладьи сильнее коня. Две ладьи несколько сильнее ферзя. Они немного слабее двух коней и слона и еще слабее двух слонов и коня. Сила коней падает по мере размена фигур на доске, сила же ладьи, напротив, возрастает.

Наконец, как правило, три легкие фигуры сильнее ферзя.

Оказывается, большей части подобных правил можно удовлетворить, оставаясь в рамках линейной модели, и просто слегка сместив стоимости фигур от их «школьных» значений. Например, в одной из статей приводятся следующие граничные условия:

B > N > 3P B + N = R + 1.5P Q + P = 2R
И значения, им удовлетворяющие:

P = 100 N = 320 B = 330 R = 500 Q = 900 K = 20000


Имена переменных соответствуют обозначениям фигур в английской нотации: P - пешка, N - конь, B - слон, R - ладья, Q - ферзь, K - король. Стоимости здесь и далее указаны в сотых долях пешки.

На самом деле, приведённый набор значений не является единственным решением. Более того, даже несоблюдение каких-то из «неравенств им. Капабланки» не приведёт к резкому падению силы игры программы, а только повлияет на её стилевые особенности.

В качестве эксперимента я провёл небольшой матч-турнир четырёх версий своего движка GreKo с разными весами фигур против трёх других программ - каждая из версий сыграла 3 матча по 200 партий со сверхмалым контролем времени (1 секунда + 0.1 сек. на ход). Результаты приведены в таблице:

«Классические» стоимости шахматного материала были получены интуитивно, путём осмысления шахматистами своего практического опыта. Предпринимались также попытки подвести под эти значения какую-то математическую базу - например, на основе мобильности фигур, числа полей, которые они могут держать под контролем. Мы же попробуем подойти к вопросу экспериментально - на базе анализа большого количества шахматных партий. Для вычисления стоимостей фигур нам не понадобится приближённая оценка позиций из этих партий - только их результаты, как самая объективная мера успеха в шахматах.

Материальный перевес и логистическая кривая

Затем по уже известной нам шкале «1-3-3-5-9» рассчитывался материальный баланс позиции, и для каждого его значения (от -24 до 24) накапливалось количество очков, набранных белыми. Полученная статистика представлена на следующем графике:

По оси x - материальный баланс позиции ΔM с точки зрения белых, в пешках. Он вычисляется как разность суммарной стоимости всех белых фигур и пешек и такой же величины для чёрных. По оси y - выборочное математическое ожидание результата партии (0 - победа чёрных, 0.5 - ничья, 1 - победа белых). Мы видим, что экспериментальные данные очень хорошо описываются логистической кривой :

Простой визуальный подбор позволяет определить параметр кривой: α=0.7 , размерность его - обратные пешки.
Для сравнения на графике приведены ещё две логистические кривые с другими значениями параметра α .

Что это означает на практике? Пусть мы видим случайно выбранную позицию, в которой у белых перевес в 2 пешки (ΔM = 2 ). С вероятностью, близкой к 80%, мы можем утверждать: партия закончится победой белых. Аналогично, если у белых не хватает слона или коня (ΔM = -3 ), их шансы не проиграть всего лишь около 12%. Позиции с материальным равенством (ΔM = 0 ), как и можно было ожидать, чаще всего заканчиваются вничью.

Постановка задачи

Где Δ i , i = P...Q - разность количества белых и чёрных фигур типа i (от пешки до ферзя, короля не считаем). Эти вектора представляют собой материальные соотношения, встретившиеся в партиях (одной партии обычно соответствует несколько векторов).

Пусть дан также вектор y j , компоненты которого принимают значения 0, 1 и 2. Эти значения соответствуют исходам партий: 0 - победа чёрных, 1 - ничья, 2 - победа белых.

Требуется найти вектор θ стоимостей фигур:

Минимизирующий функцию стоимости для логистической регрессии:

,
где
- логистическая функция для векторного аргумента.

Для предотвращения «переобучения» и эффектов неустойчивости в найденном решении в функцию стоимости можно добавить параметр регуляризации, не дающий коэффициентам в векторе принимать слишком большие значения:

Величина коэффициента при параметре регуляризации выбирается небольшая, в данном случае использовалось значение λ=10 -6 .

Для решения задачи минимизации применим простейший метод градиентного спуска с постоянным шагом:

Где компоненты градиента функции J reg имеют вид:

Так как мы ищем симметричное решение, при материальном равенстве дающее вероятность исхода партии ½, нулевой коэффициент вектора θ полагаем всегда равным нулю, и нам для градиента нужно только второе из данных выражений.

Вывод приведённых формул мы здесь рассматривать не будем. Всем интересующимся их обоснованием настоятельно рекомендую уже упоминавшийся курс по машинному обучению на Coursera.

Программа и результаты

Возможность использовать в дальнейшем специализированные средства вроде Octave, MATLAB, R и т.п. также предусмотрена - в процессе работы программа генерирует промежуточный текстовый файл с наборами признаков и исходами партий, который легко может быть импортирован в эти среды.

Файл содержит текстовое представление набора векторов x j - матрицы размерности m x (n + 1) , в первых 5 столбцах которой содержатся компоненты материального баланса (от пешки до ферзя), а в 6-м - результат партии.

Рассмотрим простой пример. Ниже приводится PGN-запись одной из тестовых партий.

1. d4 d5 2. c4 e6 3. e3 c6 4. Nf3 Nd7 5. Nbd2 Nh6 6. e4 Bb4 7. a3 Ba5 8. cxd5 exd5 9. exd5 cxd5 10. Qe2+ Kf8 11. Qb5 Nf6 12. Bd3 Qe7+ 13. Kd1 Bb6 14. Re1 Bd7 15. Qb3 Be6 16. Re2 Qc7 17. Qb4+ Kg8 18. Nb3 Bf5 19. Bb1 Bxb1 20. Rxb1 Nf5 21. Bd2 a5 22. Qa4 h6 23. Rc1 Qb8 24. Bxa5 Qf4 25. Qb4 Bxa5 26. Nxa5 Kh7 27. Nxb7 Rab8 28. a4 Ne4 29. h3 Rhc8 30. Ra1 Rc7 31. Qa3 Rcxb7 32. g3 Qc7 33. Rc1 Qa5 34. Rxe4 dxe4 35. Rc5 Qa6 36. Nd2 Nxd4 37. Rc4 Nb3 38. Nxb3 Qxc4 39. Nd2 Rd8 40. Qc3 Qf1+ 41. Kc2 Qe2 42. f4 e3 43. b4 Rc7 44. Kb3 Qd1+ 45. Ka2 Rxc3 46. Nb1 Qxa4+ 47. Na3 Rc2+ 48. Ka1 Rd1# 0-1
Соответствующий фрагмент промежуточного файла имеет вид:

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 0 0 2 0 0 -1 0 0 1 0 0 -1 0 0 1 1 0 -2 0 0
В 6-м столбце везде 0 - это результат партии, победа чёрных. В остальных столбцах - баланс числа фигур на доске. В первой строке полное материальное равенство, все компоненты равны 0. Вторая строка - лишняя пешка у белых, это позиция после 24-го хода. Обратим внимание, что предшествующие размены никак не отражены, они происходили слишком быстро. После 27-го хода у белых уже 2 лишних пешки - это строка 3. И т.д. Перед заключительной атакой чёрных у белых пешка и конь за две ладьи:

Как и размены в дебюте, финальные ходы в партии на содержимое файла не повлияли. Они были отсеяны «фильтром тактики», потому что представляли собой серию взятий, шахов и уходов от них.

Такие же записи создаются для всех анализируемых партий, в среднем получается по 5-10 строк на игру. После разбора PGN-базы с партиями этот файл поступает на вход второй части программы, занимающейся собственно решением задачи минимизации.

В качестве начальной точки для градиентного спуска можно, например, взять вектор со значениями весов фигур из учебника. Но интереснее не давать алгоритму никаких подсказок, и стартовать из нуля. Оказывается, наша функция стоимости достаточно «хорошая» - траектория быстро, за несколько тысяч шагов, выходит на глобальный минимум. Как изменяются при этом стоимости фигур, показано на следующем графике (на каждом шаге выполнялась нормировка на вес пешки = 100):

График сходимости функции стоимости

Текстовый вывод программы

C:\CHESS>pgnlearn.exe OpenRating.pgn Reading file: OpenRating.pgn Games: 2997 Created file: OpenRating.mat Loading dataset... [ 20196 x 5 ] Solving (gradient method)... Iter 0: [ 0 0 0 0 0 ] -> 0.693147 Iter 1000: [ 0.703733 1.89849 2.31532 3.16993 6.9148 ] -> 0.470379 Iter 2000: [ 0.735853 2.08733 2.51039 3.47418 7.7387 ] -> 0.469398 Iter 3000: [ 0.74429 2.13676 2.56152 3.55386 7.95879 ] -> 0.46933 Iter 4000: [ 0.746738 2.15108 2.57635 3.57697 8.02296 ] -> 0.469324 Iter 5000: [ 0.747467 2.15535 2.58077 3.58385 8.0421 ] -> 0.469324 Iter 6000: [ 0.747685 2.15663 2.58209 3.58591 8.04785 ] -> 0.469324 Iter 7000: [ 0.747751 2.15702 2.58249 3.58653 8.04958 ] -> 0.469324 Iter 8000: [ 0.747771 2.15713 2.58261 3.58672 8.0501 ] -> 0.469324 Iter 9000: [ 0.747777 2.15717 2.58265 3.58678 8.05026 ] -> 0.469324 Iter 10000: [ 0.747779 2.15718 2.58266 3.58679 8.0503 ] -> 0.469324 PIECE VALUES: Pawn: 100 Knight: 288.478 Bishop: 345.377 Rook: 479.66 Queen: 1076.56 Press ENTER to finish

Можно ли полученные значения использовать для усиления игры программы? Увы, на данном этапе ответ отрицательный. Тестовые блиц-матчи показывают, что сила игры GreKo от использования найденных параметров практически не изменилась, а в ряде случаев даже снизилась. Почему так произошло? Одна из очевидных причин - уже упоминавшаяся тесная связь поиска и оценки позиции. В поиске движка заложен целый ряд эвристик для отсечения неперспективных ветвей, и критерии этих отсечений (пороговые значения) тесно завязаны на статическую оценку. Меняя стоимости фигур, мы резко сдвигаем масштаб величин - форма дерева поиска меняется, требуется новая балансировка констант для всех эвристик. Это достаточно трудоёмкая задача.

Эксперимент с партиями людей

Ананд и Карлсен соперничают за мировую корону

В таблице ниже представлены результаты решения регрессионной задачи для партий этих шахматистов.
Легко заметить, что «человеческие» значения стоимости фигур оказались вовсе не такими, каким учат начинающих в учебниках. В случае Карлсена и Ананда бросается в глаза меньший масштаб шкалы - ферзь стоит чуть больше 7.5 пешек, соответственно сжался весь диапазон для других фигур. Слон по-прежнему чуть дороже коня, но и тот, и другой не дотягивают до традиционных трёх пешек. Две ладьи оказываются слабее ферзя, и т.д.

Надо сказать, что похожая картина наблюдается не только у Виши и Магнуса, но и для большинства гроссмейстеров, партии которых удалось протестировать. Причём какой-то зависимости от стиля не выяснилось. Значения смещены от классических в одну и ту же сторону и у позиционных мастеров вроде Михаила Ботвинника и Анатолия Карпова, и у атакующих шахматистов - Михаила Таля, Юдит Полгар…

Одним из немногих исключений стал Адольф Андерсен - лучший европейский игрок середины XIX века, автор знаменитой «вечнозелёной партии» . Вот для него значения стоимости фигур оказались очень близки к тем, которые используют компьютерные программы. Напрашиваются самые разнообразные фантастические гипотезы, вроде тайного читерства немецкого маэстро через портал во времени… (Шутка, конечно. Адольф Андерсен был крайне порядочным человеком, и никогда бы себе такого не позволил.)

Адольф Андерсен (1818-1879),
человек-компьютер

Почему наблюдается такой эффект со сжатием диапазона стоимости фигур? Конечно, не стоит забывать о крайней ограниченности нашей модели - учёт дополнительных позиционных факторов мог бы внести существенные коррективы. Но, возможно, дело в слабой технике реализации человеком материального перевеса - относительно современных шахматных программ, конечно. Проще говоря, человеку тяжело безошибочно играть ферзём, потому что у того слишком много возможностей. Вспоминается хрестоматийный анекдот о Ласкере (в других вариантах - Капабланке / Алехине / Тале), якобы игравшем с форой со случайным попутчиком в поезде. Кульминационной фразой было: «Ферзь только мешает!»

Заключение

С помощью аппарата регрессии на партиях различных шахматистов, как живых так и компьютерных, мы определили оптимальные стоимости фигур в предположении чисто материальной оценочной функции. Обнаружили интересный эффект меньшей стоимости материала для людей по сравнению с машинами, и «заподозрили в читерстве» одного из шахматных классиков. Попробовали применить найденные значения в реальном движке и… не добились особого успеха.

Куда двигаться дальше? Для более точной оценки позиции можно добавлять в модель новые шахматные знания - то есть увеличивать размерность векторов x и θ . Даже оставаясь в области только материальных критериев (без учёта полей, занимаемых фигурами на доске), можно добавить целый ряд релевантных признаков: два слона, пара из ферзя и коня, пара из ладьи и слона, разноцвет, последняя пешка в эндшпиле… Шахматистам хорошо известно, как ценность фигур может зависеть от их сочетания или стадии партии. В шахматных программах соответствующие веса (бонусы или штрафы) могут достигать десятых долей пешки и более.

Один из возможных путей (наряду с увеличением размера выборки) - использовать для обучения партии, сыгранные предыдущей версией той же самой программы. В таком случае есть надежда на бóльшую согласованность одних признаков оценки с другими. Можно также в качестве функции стоимости использовать не успех предсказания исхода партии (которая может закончиться через несколько десятков ходов после рассматриваемой позиции), а корреляцию статической оценки с динамической - т.е. с результатом альфа-бета поиска на определённую глубину.

Однако, как уже было отмечено выше, для непосредственного усиления игры программы полученные результаты могут оказаться непригодными. Часто случается так: после обучения на сериях тестов программа начинает лучше решать тесты (в нашем случае - предсказывать результаты партий), но не лучше играть ! В настоящее время в шахматном программировании мейнстримом стало интенсивное тестирование исключительно в практической игре. Новые версии топ-движков перед выпуском тестируются на десятках и сотнях тысяч партий со сверхкороткими контролями времени…

В любом случае, я планирую провести ещё ряд экспериментов по статистическому анализу шахматных партий. Если данная тема представляет интерес для аудитории Хабра, при получении каких-либо нетривиальных результатов статья может получить продолжение.

В ходе исследований ни одна шахматная фигура не пострадала.

Библиография

Корнилов Е. - Программирование шахмат и других логических игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2005
Более современная и «практическая» книга, содержит большое количество примеров кода.

Feng-hsiung Hsu - Behind Deep Blue. Princeton University Press, 2002
Книга одного из создателей шахматной машины Deep Blue, в подробностях рассказывающая об истории её создания и внутреннем устройстве. В приложении приведены тексты всех шахматных партий, сыгранных Deep Blue в официальных соревнованиях.

Ссылки

Machine Learning in Games - сайт, посвящённый машинному обучению в играх. Содержит большое количество научных статей по исследованиям в области шахмат, шашек, го, реверси, нардов и т.д.

Kaissa - страница, посвящённая «Каиссе». Детально представлены коэффициенты её оценочной функции.

Stockfish - сильнейшая на сегодня программа, с открытым исходным кодом.

A comparison of Rybka 1.0 beta and Fruit 2.1
Детальное сравнение внутреннего устройства двух популярных шахматных программ.

GreKo - шахматная программа автора статьи.
Была использована в качестве одного из источников тестовых компьютерных партий. Также на основе её генератора ходов и парсера PGN-нотации была изготовлена утилита для анализа экспериментальных данных.

pgnlearn - код утилиты и примеры файлов с партиями на github.

Теги:

• шахматы
• регрессионный анализ
• машинное обучение

Способности в освоении игры в шахматы у каждого новичка проявляются по-разному, многое зависит от склада ума, стараний, желаний, но первые шаги одинаковы у всех начинающих шахматистов. Первым делом усваиваются правила расстановки фигур перед партией, следующим важным моментом является изучение принципов, как ходят фигуры в шахматах по доске. Их необходимо усвоить каждому желающему приступить к освоению шахмат. Правила передвижения фигур не менялись на протяжении всей долгой истории игры, используются во всех странах.

Возможности короля

Несмотря на то, что король является главной фигурой, без которой игра продолжаться не может, возможности этой фигуры крайне ограничены. Все шахматное войско обязано надежно охранять его от посягательств противника.

В начальной расстановке король располагается в центре на горизонтали 1, если это белые шахматы, или на полосе 8 у черных фигур. Он стоит на клетке другого цвета. То есть, черный король находится на белом поле, белый на черном. Ограничений в направлении движения у фигуры нет. Она может во время игры перемещаться:

• вперед или назад,
• влево или вправо,
• по всем диагоналям.

Но длина хода короля невелика, составляет всего клетку. У короля есть возможность «убить» противника при условии, что он находится на соседнем поле. Он не должен находиться в зоне действия чужой фигуры. Если у короля нет возможности уйти, укрыться, положение называется «мат», засчитывается поражение.

Перемещение ферзя

Иногда эту фигуру называют королевой, что вполне соответствует ее неограниченным возможностям. Не напрасно по значимости ферзь приравнивается к 9 пешкам, у него есть отличная возможность свободно перемещаться по всей доске, если нет помех. Как и у короля, у королевы есть привилегия, позволяющая двигаться во всех направлениях. Причем фигура способна передвигаться на любое количество полей, независимо от их цвета. Это самый мощный, мобильный участник сражения, жертвовать этой фигурой можно только в самом крайнем случае. Без ферзя выиграть партию очень сложно.

Правила движения слонов

Другое название фигуры «офицер». Эта фигура, действительно, как исполнительный воин может выполнить непростые задачи, сразить противника, находящегося на другой стороне доски. Для слонов существует несколько правил:

• у каждого игрока в начале игры по 2 слона;
• фигуры перемещаются только по полям своего цвета, на которых устанавливаются перед игрой;
• слон ходит в шахматах только по диагоналям на любое количество клеток;
• он не перескакивает через фигуры.

Если на диагональных направлениях, доступных для данного офицера, находятся фигуры противника, он может их «съесть». Для этого «убитый враг» убирается, на его место устанавливается слон. Согласно шкале ценностей, 1 офицер заменяет три пешки.

Движение коня по доске

У шахматного коня самая сложная траектория, эта фигура ходит по пути в форме буквы «Г». Для того чтобы ее переставить, нужно отсчитать три клетки по горизонтали или вертикали и одну клетку вправо или влево. Цвет полей для коня значения не имеет, всего у фигуры, стоящей в трех клетках от края или далее, имеется восемь вариантов перемещений. Они выбираются в зависимости от ситуации на доске. Преимуществом коня является его способность перескакивать через любую фигуру, их наличие для коня не является препятствием. Если на месте окончания его траектории находится вражеская единица, она убирается, считается «съеденной» (срубленной).

Передвижение ладьи

Некоторые шахматисты любители называют эту фигуру турой. Ее также игроки стараются сохранять, не жертвовать фигурой без особой надобности. Ценность ладьи заключается в ее свободном перемещении. Оно ограничено прямыми линиями. Но:

• цвет полей не имеет значение;
• передвигаться можно вперед и назад, влево и вправо;
• количество клеток одного хода не ограничено;
• есть возможность использовать рокировку.

Тура не перескакивает через фигуры, если на пути стоит вражеская единица, ее можно «срубить», поставить ладью на эту клетку, сбитую фигуру убрать.

В некоторых случаях спасти короля от мата, улучшить ситуацию позволяет рокировка. Участвовать в ней может наряду с королем только тура. Провести такую операцию можно только в случае, если оба участника еще не сделали в игре ни одного хода. При рокировке король переставляется на два поля по направлению к ладье, а она устанавливается около него с другой стороны. Одновременная перестановка двух фигур в шахматах разрешается только в рокировках.

Правила ходов пешками

Перед игрой восемь пешек устанавливаются в ряд на второй горизонтали перед крупными фигурами. Для белых шахмат это полоса под номером 2, для черных №7. Эти фигуры считаются незначительными, являются солдатами армии, которые выполняют мелкие задачи, нередко ими жертвуют для более важных целей. Однако умалять их роль не стоит, в некоторых случаях пешки могут переломить ход игры.

Правила перемещения у пешек простые, они ходят только на одну клетку вперед. Рубит противника пешка только по диагонали, фигуру, стоящую впереди, она «съесть» не может. Есть еще одно исключение. При первом ходе из первоначально выстроенного ряда пешку можно передвинуть вперед сразу на две клетки.

Все шахматные фигуры выполняют две важных задачи. Они обеспечивают защиту королю, предотвращая «пат» и «мат», стараются сбить как можно больше противников.

У пешки есть еще одна немаловажная цель - ей нужно дойти до противоположного края доски. Сделать это крайне сложно, так как на пути у нее очень много шансов быть «съеденной». К тому же этой фигурой часто жертвуют для защиты более важных единиц. Однако если такую задачу удастся выполнить, с пешкой происходит чудесное превращение, она может стать любой другой фигурой, нужной игроку в данный момент. В большинстве случаев она благополучно преобразуется в могущественную королеву. Но это необязательно, игрок может сделать выбор в пользу коня, туры или слона, если для победы ему нужны эти фигуры.